Bocoran !!! Kunci Jawaban Buku Paket Halaman 115 116 Kelas 9 MATEMATIKA Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat Kurikulum 2013

KUNCI JAWABAN BUKU PAKET -pada kunci jawaban Halaman 115 116 buku Kelas lX Semester 2 Kurikulum 2013, soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2018. Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 Kunci Jawaban Buku Paket halaman 115 Kunci Jawaban Buku Paket halaman 116 Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 kurikulum 2013 Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 semester 2 Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 semester 2 kurikulum 2013 Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 terbaru Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 9 Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 buku matematika revisi 2018 Kunci Jawaban Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat
KUNCI JAWABAN BUKU PAKET -pada kunci jawaban Halaman 115 116 buku Kelas lX Semester 2 Kurikulum 2013, soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2018.

    Daftar Isi :
  1. Kunci Jawaban Halaman 115
  2. Kunci Jawaban Halaman 116

Kunci Jawaban Buku Paket MATEMATIKA Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat Halaman 115 116 Kelas 9 Kurikulum 2013


Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 Semester 2 Halaman 115 116 ini terdiri dari satu halaman dengan pembahasan soal No.1 yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kekampuan dan minat belajar siswa.

dalam pembahasan MATEMATIKA kelas lX Semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.blogspot.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 115 116 ini.


Kunci Jawaban Halaman 126



Latihan 2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat

1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1), (0, –4), dan (1, –5).

Jawaban : 

Pembahasan :

Bentuk umum fungsi kuadrat
f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0

melalui (-1, 1), (0, -4), (1, -5)

• (0, -4)
=> f(0) = -4
=> a(0)² + b(0) + c = -4
=> 0 + 0 + c = -4
=> c = -4 ....... (1)

• (-1, 1)
=> f(-1) = 1
=> a(-1)² + b(-1) + c = 1
=> a - b + (-4) = 1
=> a - b = 5 ....... (2)

• (1, -5)
=> f(1) = -5
=> a(1)² + b(1) + c = -5
=> a + b + (-4) = -5
=> a + b = -1 ....... (3)

Eliminasi (2) dan (3)
a - b = 5
a + b = -1
-------------- +
2a = 4
a = 2

a + b = -1
2 + b = -1
b = -3

Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = 2x² + (-3)x + (-4)
f(x) = 2x² - 3x - 4

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (4, 0) dan (–3, 0) serta melalui titik koordinat (2, –10).

Jawaban : 

(4, 0) ⇒ f(4) = 0
(-3, 0) ⇒ f(-3) = 0
(2, -10) ⇒ f(2) = -10
bentuk umum fungsi kuadrat :
f(x) = ax² + bx + c
maka
f(4) = 0
⇒ 16a + 4b + c = 0 .... (1)
⇒ c = -16a - 4b

f(-3) = 0
⇒ 9a - 3b + c = 0 .... (2)
⇒ c = -9a + 3b

f(2) = -10
⇒ 4a + 2b + c = -10 .... (3)

maka
9a - 3b + c = 0
⇒ 9a - 3b - 16a - 4b = 0
⇒ -7a - 7b = 0
⇒ -a - b = 0
⇒ -a = b

dan
4a + 2b + c = -10
⇒ 4a + 2b - 9a + 3b = -10
⇒ -5a + 5b = -10
⇒ -a + b = -2
⇒  b + b = -2
⇒ 2b = -2
⇒ b = -1

sehingga
a = -b
⇒ a = -(-1)
⇒ a = 1

dan
c = -9a + 3b
⇒ c = -9(1) + 3(-1)
⇒ c = -9 - 3
⇒ c = -12

Didapat : a = 1, b = -1, c = -12
Jadi, rumus fungsi kwadratnya ialah
f(x) = ax² + bx + c
⇒ f(x) = (1)x² + (-1)x - 12
⇒ f(x) = x² - x - 12




Kunci Jawaban Halaman 127


3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (–2, 0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2, –16).

Jawaban : 

fungsi kuadrat  melalui puncak (p,q) adalah y = a(x-p)²+ q 
y = a(x-2)² - 16  melalui (x,y)= (-2,0)
0 = a(-2-2)² -16
0= a(16) - 16
a= 16/16
a = 1
fungsi kuadrat y =1(x-2)² - 16
y = x²- 4x + 4 - 16

y = x² - 4x - 12


4. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-y pada koordinat (0, 4), melalui titik koordinat (–1, –1) dan memiliki sumbu simetri x = 2.

Jawaban : 


ingat bahwa persamaan umum fungsi kuadrat berbentuk :



f(x) = ax² + bx + c

maka,

f(0) = 4
f(0) = a(0)² + b(0) + c

a(0)² + b(0) + c = 4
0 + 0 + c = 4
c = 4

sehingga fungsi akan menjadi 

f(x) = ax² + bx + 4

sumbu simetri x didapatkan ketika -b/2a

-b/2a = 2
-b = 4a
b = -4a

subtitusi pada fungsi :

f(x) = ax² + bx + 4
f(x) = ax² - 4ax + 4

f(-1) = -1
f(-1) = a(-1)² - 4a(-1) + 4
a(-1)² - 4a(-1) + 4 = -1
a - 4(-1)a + 4 = -1
a + 4a + 4 = -1
5a + 4 = -1
5a = -1 - 4
5a = -5
a = -5/5
a = -1

subtitusi pada bentuk fungsi :

f(x) = ax² - 4ax + 4
f(x) = (-1)x² - 4(-1)x + 4
f(x) = -x² + 4x + 4

jadi, fungsi kuadratnya adalah
f(x) = -x² + 4x + 4


5. Tantangan. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, –2).

Jawaban : 


fungsi kuadrat   melalui

(0,3) ,(0,-2) perhatikan bawah terdapat  nilai x = 0  dengan y1 = -2 dan y2 = 3

x = a(y -y1)(y -y2)
x = a(y + 2)(y - 3)
melalui  titik(12,0) → x = 12 ,  y = 0
12 = a(0+2)(0-3)
12 = -6a
a  = -2

fungsi  x = -2(y +2)(y-3)
x = -2 (y² -y - 6)
x = - 2y² +2y + 12


6. Untuk suatu bilangan bulat p, tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (p, 0) dan (–p, 0), dan (0, p).

Jawaban : 


Fungsi memotong sumbu x  di(p,0), dan (-p,0) --> y = a (x-p)(x+p)

dan melalui (x,y)=(0,p) --> p = a(0-p)(0+p)

p = a(-p²)
a= - (p/p²) 
a= - 1/p

fungsi kuadrat ---> y = -1/p(x-p)(x+p)
y  = -1/p (x² -p²)

y = - 1/p x² + p 
atau
py  = - x² + p²
atau
x² +py - p² = 0


7. Tentukan semua titik potong grafik fungsi linear y = x – 1 dengan fungsi kuadrat y = x2 – 5x + 4.

Jawaban : 

Semua titik potong grafik linear y = x-1, fungsi kuadrat = y = x²-5x+4
x² -5x + 4 = x-1
x² - 5x - x + 4+1 = 0
x² - 6x + 5 = 0
(x-5) (x-1) = 0
x = 5     x = 1
Langkah selanjutnya, masukan variabel x yang diperoleh kedalam fungsi grafik linearnya :
y= x-1                           y = x-1
 = 5-1                             = 1-1
 = 4                                = 0
Kesimpulan

jadi titik potongnya adalah (5, 4) dan (1, 0) atau HP {(5,4), (1,0)}

8. Tentukan semua titik potong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 6x + 4 dengan fungsi kuadrat y = x2 – 8x.

Jawaban : 

Y1 = x^2 - 6x + 4
y2 = x^2 - 8x
y1 = y2
x^2 - 6x + 4 = x^2 - 8x
-6x + 4 = - 8x
2x = - 4
x = - 2 , substitusikan ke y = x^2 - 6x + 8
y = (-2)^2 -6(-2)+ 4
y = 4 +12 + 4
y = 20

titk potong di (x,y)= (-2, 20)

9. Tantangan. Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3, –1). (Kalau diperlukan dapat menggunakan grafik).

Jawaban : 

Diketahui fungsi kuadrat : y = x² - 4x + 2 dan fungsi linear y = ax + b.
Grafik fungsi linear memotong grafik fungsi kuadrat pada satu titik koordinat yaitu (3, -1).
Kita substitusikan titik (3, -1) ke fungsi linear, diperoleh
y = ax + b
⇔ -1 = 3a + b
⇔ b = -1 - 3a

Untuk menentukan persamaan garis yang memotong persamaan fungsi kuadrat pada satu titik A(3, -1) berarti D = 0
x² - 4x + 2 = ax + b
⇔ x² - (4 + a)x + 2 - b = 0
a = 1, b = -(4 + a), dan c = 2 - b
D = (-(4 + a))² - 4.1.(2 - b)
⇔ 0 = 16 + 8a + a² - 8 + 4b
⇔ 0 = a² + 8a + 4b + 8
Kita substitusikan b = -1 - 3a, diperoleh
a² + 8a + 4(-1 - 3a) + 8 = 0
⇔ a² + 8a - 4 - 12a + 8 = 0
⇔ a² - 4a + 4 = 0
⇔ (a - 2)² = 0
⇔ a - 2 = 0
⇔ a = 2
Kita substitusikan a = 2 ke persamaan
b = -1 - 3a
⇔ b = -1 - 3.2
⇔ b = -1 - 6
⇔ b = -7

Jadi, fungsi linearnya y = 2x - 7 dengan a = 2 dan b = -7.


Silakan lihat gambar dibawah ini

fungsi linearnya y = 2x - 7 dengan a = 2 dan b = -7


10. Dari fungsi kuadrat y = 2x2 – 12x + 16 akan dibuat suatu segitiga. Titik-titik sudut segitiga tersebut merupakan titik potong sumbu-x dan titik puncak. Tentukan luas segitiga tersebut.

Jawaban : 

Dari fungsi kuadrat y = 2x² -12x + 16, kita akan mencari nilai x dengan cara pemfaktoran, langkah selanjutnya adalah mencari titik puncak sehingga diperoleh panjang dan tinggi segitiga.

Pembahasan

2x² - 12x + 16
(2x - 4) (x - 4)
x = 0 dan x = 4
Jadi titik potong = (2, 0) dan (4, 0)
Langkah selanjutnya mencari titik puncak
2x² - 12x + 16 dimana a = 2, b= -12 dan c = 16
Xp = - b/2a = - (-12)/ (2x2) = 3
Yp = (b²-4ac)/-4a
    = {(-12)² - 4.2.16}/-4.2
    = (144 - 128)/-8
    = -2
jadi koordinat titik puncak = (3, -2)
Dari koordinat diatas (2, 0), (4,0) dan (3, -2), maka diketahui panjang sisi segitiga = 2 satuan dan tinggi = 2 satuan
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
                      = 1/2 x 2 x 2
                      = 2 satuan
Kesimpulan

Jadi luas segitiga tersebut adalah 2 satuan. Untuk lebih mudah mencari panjang sisi dan tinggi segitiga, kita bisa menggambarkan titik-titik koordinat yang diperoleh pada bidang datar cartesius.


Demikian Kunci Jawaban MATEMATIKA Kelas 9 Semester 2 Halaman 115 116 semoga bermanfaat untuk para pembaca yang sudah mampir di jawaban buku paket.

kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 semester 2 kurikulum 2013 edisi revisi 2018

Pencarian yang paling banyak dicari :

  • Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9
  • Kunci Jawaban Buku Paket halaman 115
  • Kunci Jawaban Buku Paket halaman 116
  • Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 kurikulum 2013
  • Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 semester 2
  • Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 semester 2 kurikulum 2013
  • Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 terbaru
  • Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 9
  • Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
  • Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 buku matematika revisi 2018
  • Kunci Jawaban Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat