Bocoran !!! Kunci Jawaban Buku Paket Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 Kelas 8 Matematika Uji Kompetensi 6 Semester 2

Kunci Jawaban MATEMATIKAKelas 8 Uji Kompetensi 6 Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 Semester 2 Kurikulum 2013, soal pada kunci jawaban ini bersumber dari
Jawabanbukupaket.com - pada Kunci Jawaban MATEMATIKA Kelas 8 Uji Kompetensi 6 Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 Semester 2 Kurikulum 2013, soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2017.

Jawaban MATEMATIKA Kelas 8 Uji Kompetensi 6 Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 www.jawabanbukupaket.com

Kunci Jawaban MATEMATIKA Kelas 8 Uji Kompetensi 6 Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 
ini terdiri dari satu halaman dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa . artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.

    Daftar Isi :
  1. Kunci Jawaban Halaman 45
  2. Kunci Jawaban Halaman 46
  3. Kunci Jawaban Halaman 47
  4. Kunci Jawaban Halaman 48
  5. Kunci Jawaban Halaman 49
  6. Kunci Jawaban Halaman 50
  7. Kunci Jawaban Halaman 51
  8. Kunci Jawaban Halaman 52

dalam pembahasan MATEMATIKA kelas Vlll semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 ini.

Kunci Jawaban Halaman 45


A. Pilihan Ganda 

1. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi-sisinya k, l, dan m. Pernyataan berikut yang benar dari segitiga KLM adalah .... 

A. Jika m2 = l 2 + k2 , besar ∠K = 90o . 
B. Jika m2 = l 2 − k2 , besar ∠M = 90o . 
C. Jika m2 = k2 − l 2 , besar ∠L = 90o . 
D. Jika k2 = l 2 + m2 , besar ∠K = 90o . 

Jawaban :

Diketahui :

Segitiga KLM dengan panjang sisi k, l dan m

Ditanya :

Pernyataan yang benar ?

Dijawab :

Lihat gambar ilustrasi

a. Jika m² = l² + k², besar ∠K = 90°

Apabila ∠K = 90° maka sisi miring adalah sisi k

maka menurut Rumus Pythagoras :

k² = l² + m² (Pernyataan salah)

b. Jika m² = l² − k², besar ∠M = 90°

Apabila ∠M = 90° maka sisi miring adalah sisi m

maka menurut Rumus Pythagoras :

m² = k² + l² (Pernyataan salah)

c. Jika m² = k² − l², besar ∠L = 90°

Apabila ∠L = 90° maka sisi miring adalah sisi l

maka menurut Rumus Pythagoras :

l² = k² + m² (Pernyataan salah)

D. Jika k² = l² + m², besar ∠K = 90°

Apabila ∠K = 90° maka sisi miring adalah sisi k

maka menurut Rumus Pythagoras :

k² = l² + m² (Pernyataan benar)

2. Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi PQ = ... cm. 

Panjang sisi PQ www.jawabanbukupaket.com

A. 10 C. 13 
B. 12 D. 14 

Jawaban :

Diketahui :

PR = 26cm

QR = 24cm

Ditanya :

PQ ?

Dijawab :

PQ² + QR² = PR²

PQ² + 24² = 26²

PQ² + 576 = 676

PQ² = 676 - 576

PQ = √100 = 10 cm (A)


3. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut. (i) 3, 4, 5 (iii) 7, 24, 25 (ii) 5, 13, 14 (iv) 20, 21, 29 Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah .... 

A. (i), (ii), dan (iii) C. (ii) dan (iv) 
B. (i) dan (iii) D. (i), (ii), (iii), dan (iv) 

Jawaban :

Diketahui :

kelompok tiga bilangan berikut.

(i) 3, 4, 5         (iii) 7, 24, 25

(ii) 5, 13, 14     (iv) 20, 21, 29

Ditanya :

Kelompok bilangan diatas yang merupakan Triple Pythagoras ?

Dijawab :

(i) 3, 4, 5    

sisi miring = 5

5² = 3² + 4²

25 = 9 + 16

25 = 25 (Terbukti)    

(ii) 5, 13, 14  

Sisi miring = 14

14² = 5² + 13²

196 = 25 + 169

196 ≠ 194 (Tidak terbukti)

(iii) 7, 24, 25

Sisi miring = 25

25² = 7² + 24²

625 = 49 + 576

625 = 625 (Terbukti)

(iv) 20, 21, 29

Sisi miring = 29

29² = 20² + 21²

841 = 400 + 441

841 = 841 (Terbukti)

Jadi yang merupakan triple pythagoras adalah (i), (III) dan (iv) (B)

4. (i) 3 cm, 5 cm, 6 cm (iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm (ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm (iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh .... 

A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iii) 
B. (i) dan (iii) D. (iii) dan (iv)

Jawaban :

Diketahui :

(i) 3 cm, 5 cm, 6 cm          (iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm  

(ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm       (iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm

Ditanya :

Ukuran sisi yang merupakan segitiga lancip adalah ?

Dijawab :

Persamaan sisi segitiga :

c = sisi miring

c² > a² + b² (Segitiga tumpul)

c² = a² + b² (Segitiga siku-siku)

c² < a² + b² (Segitiga lancip)

(i).   3 cm , 5 cm, 6 cm

c = 6cm

6² > 3² + 5²

36 > 9 + 25

36 > 34  

segitiga tumpul, karena c² > a² + b²

(ii).  5 cm , 12 cm, 13 cm

c = 13cm

13²  = 5² + 12²

169 = 25 + 144

169 = 169

Segitiga siku-siku, karena c² = a² + b²

(iii).  16 cm , 24 cm, 32 cm

c = 32cm

32² > 16² + 24²

1024 > 256 + 576

1024 > 832

Segitiga tumpul, karena c² > a² + b²

(iv).  20 cm , 30 cm, 34 cm

c = 34cm

34² < 20² + 30²

1156 < 400 + 900

1156 < 1300

Segitiga lancip, karena c² < a² + b²

Yang merupakan segitiga lancip adalah (iv) (Tidak ada jawaban)


Kunci Jawaban Halaman 46


5. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0), L(0, 12), M(16, 0), dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah .... 

A. 33 satuan C. 66 satuan 
B. 52 satuan D. 80 satuan 

Jawaban :

diketahui:
layang-layang dengan titik sudutnya
titik K (-5,0)
titik L (0,12)
titik M (16,0)
titik N (0,-12)
ditanya keliling layang-layang = ...?

jawab:
kita cari panjang sisi KL 
KL = √((12-0)² + (0-(-5))²)
     = √(12² + 5²)
     = √(144+25)
     = √169
     = 13 satuan
kita cari panjang sisi LM
LM = √((12-0)²+(0-16)²)
      = √(12²+(-16)²)
      = √(144+256)
     = √400
     = 20 satuan
panjang KN = panjang KL = 13 satuan
panjang MN = panjang LM = 20 satuan
keliling layang-layang = 2 x (13+20)
                                     = 2 x 33
                                     = 66 satuan

Jawaban C


6. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah .... 

A. 52 dm C. 2 13 dm 
B. 10 dm D. 26 dm 

Jawaban :

Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah 2√13 dm [Jawaban C]
Diketahui

Panjang sisi siku-siku pada segitiga siku-siku PQR adalah

4 dm
6 dm
Ditanyakan

Panjang hipotenusanya = …. ?

Jawab

Panjang hipotenusa (sisi miringnya) adalah

= √4² + 6² dm

=  √16² + 36² dm

=  √52dm

=  √4 x 13dm

=  2√13 dm

Jawaban C 
Kesimpulan: Jadi, panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah 2√13 dm.

7. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di bawah.

Perhatikan peta yang dibuat Euclid www.jawabanbukupaket.com

Bangunan manakah yang berjarak 40 satuan?

A. Taman Kota dan Stadion
B. Pusat Kota dan Museum
C. Rumah Sakit dan Museum
D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi

Jawaban :

untuk mengetahui jarak 2 tempat, dapat kita gunakan teotema pythagoras

untuk pilgan a) jarak taman kota dengan stadion
letak taman kota (-6,0) dan stadion (-2,3)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
         = √{(3-0)² + (-2-(-6))²}
         = √(3² + 4²)
         = √(9+16)
         = √25

pilgan b) jarak dari pusat kota dan musium
pusat kota (0,0) dan musium (6,1)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
         = √{(1-0)² + (6-0)²}
         = √(1² + 6²)
         = √(1+36)
         = √37

pilgan c) jarak dari rumah sakit dan museum
rumah sakit (-6,-4) dan museum (6,1)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
         = √{(1-(-4))²+ (6-(-6))²}
         = √(5² + 12²)
         = √169

pilgan d) jarak dari penampungan hewan dan kantor polisi
penampungan hewan (6,-2) dan (0,-4)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
         = √{(-4-(-2))² + (0-6)²}
         = √((-2)² + (-6)²)
         = √(4+ 36)
         = √40

jadi jawaban dari soal ini adalah D jarak antara penampungan hewan dengan kantor polisi.

Kunci Jawaban Halaman 47


8. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku? 

A. 10 cm, 24 cm, 26 cm     C. 4 cm, 6 cm, 10 cm 
B. 5 cm, 10 cm, 50 cm       D. 8 cm, 9 cm, 15 cm 

Jawaban :

[Soal A]

Sisi terpanjang adalah c = 26 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 10 cm dan b = 24 cm
a² = 10² = 100
b² = 24² = 576
c² = 26² = 676
Karena a² + b² = c², maka membentuk segitiga siku-siku.

[Soal B]

Sisi terpanjang adalah c = 10 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 5 cm dan b = √50 cm (karena √50 berada di antara 7 dan 8)
a² = 5² = 25
b² = (√50)² = 50
c² = 10² = 100
Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.

[Soal C]

Sisi terpanjang adalah c = 10 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 4 cm dan b = 6 cm  
a² = 4² = 16
b² = 6² = 36
c² = 10² = 100
Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.

[Soal D]

Sisi terpanjang adalah c = 15 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 8 cm dan b = 9 cm  
a² = 8² = 64
b² = 9² = 81
c² = 15² = 225
Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.
9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya adalah .... 

A. 6 cm C. 12 cm 
B. 8 cm D. 16 cm 

Jawaban :

17²=15²+x²
x²=17²-15²
x²=289-225
x²=64
x=√64
x= 8

Jadi, panjang sisi tegak lainnya adalah 8 cm.

10. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut ... 

A. 49 cm C. 66 cm 
B. 56 cm D. 74 cm 

Jawaban :

Diketahui :

c = 25 cm
b = 24 cm
Ditanya : K = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan panjang sisi alas

a² = c² - b²
a² = 25² - 24²
a² = 625² - 576²
a² = 49
a² = √49
a = 7 cm

Diperoleh: a = 7 cm

Sehingga, keliling segitiga tersebut

K= a+b+c
K = 7+24+25
K = 56 cm
Kesimpulan: Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 56 cm.

11. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah .... 

A. 136 cm C. 168 cm 
B. 144 cm D. 192 cm 

Jawaban :

Diketahui :

x = 4a cm
y = 3a cm
z = 70 cm
Ditanya : K = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai variabel yang terkandung

Pertama-tama kita harus mengetahui nilai variabel yang terkandung dalam panjang sisi segitiga tersebut, yaitu nilai a.

x² + y² = z²
(4a)² + (3a)² = 70²
4² . a² + 3² . a² = 70²
16a² + 9a² = 4900
(16 + 9)a² = 4900
25a² = 4900
a² = 4900/25
a² = 196
a = √196
a = 14 cm
Diperoleh: a = 14 cm

❖ Substitusikan nilai a

Masukkan nilai a yang telah kita peroleh untuk mengetahui panjang sisi masing-masing suatu segitiga siku-siku tersebut.

x = 4a => 4(14) = 56 cm
y = 3a => 4(4) = 42 cm

❖ Sehingga, keliling segitiga tersebut

K= x+y+z
K = 56+42+70
K = 168 cm
Kesimpulan: Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 56 cm.

∴ Kesimpulan: Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 168 cm.
12. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah .... 

A. 102 km C. 202 km 
B. 102 km D. 202 km 

Jawaban :
Jarak dari titik awal ke titik akhir

c² = a² + b²

   = 11² + 9²

   = 121 + 81

   = 202

c  = √202

Jadi jarak antara titik awal dengan titik ahir adalah √202 km

Jawaban A

13. Luas trapesium pada gambar di samping adalah .... 

Luas trapesium pada gambar www.jawabanbukupaket.com

a. 246 inci2      c. 276 inci2 
b. 266,5 inci2   d. 299 inci2

Jawaban :

Trapesium sama kaki dengan data sebagai berikut:

panjang sisi bagian bawah 18 inci,
panjang sisi bagian atas = 18 + 5 + 5 = 28 inci (perhatikan baik-baik skema bidang pada gambar terlampir),
panjang sisi miring 13 inci.
Ditanyakan luas trapesium tersebut.

Step-1: hitung tinggi trapesium  

Pandang bagian segitiga siku-siku yang diarsir pada skema lampiran.  

Panjang sisi miring = 13 inci

Panjang sisi datar segitiga = 5 inci

Mencari tinggi segitiga dengan teorema Phytagoras, yaitu:

Mencari tinggi segitiga www.jawabanbukupaket.com

DIperoleh tinggi trapesium sebesar 12 inci.

Step-2: hitung luas trapesium

Rumus luas trapesium adalah 

Rumus luas trapesium www.jawabanbukupaket.com
luas www.jawabanbukupaket.com
Luas = 46 x 6


Kunci Jawaban Halaman 48


14. Kubus KLMN.PQRS di samping memiliki panjang rusuk 13 cm. Panjang KM adalah .... 

Kubus KLMN.PQRS www.jawabanbukupaket.com

A. 13,5 cm B. 13 2 cm 
C. 13 3 cm D. 13 6 cm 

Jawaban :

Diketahui kubus KLMN.PQRS.

Panjang rusuk KL = LM = MN = NK = 13 cm.

Untuk menentukan panjang diagonal bidang KM kita menggunakan teorema Pythagoras, sehingga

KM² = KL² + LM²

KM² = 13² + 13²

KM² = 169 + 169

KM² = 338

KM = √338

KM = √(169 x 2)

KM = √169 x √2

KM = 13√2


Jadi, panjang diagonal bidang KM adalah 13√2 cm.


Jawaban yang benar : B.


Sekalian saya jelaskan untuk mencari panjang PM

Untuk menentukan panjang diagonal ruang PM, kita menggunakan teorema Pythagoras, sehingga

PM² = PK² + KM²

PM² = 13² + (13√2)²

PM² = 169 + (169 x 2)

PM² = 169 + 338

PM² = 507

PM = √507

PM = √(169 x 3)

PM = √169 x √3

PM = 13√3


Jadi, panjang diagonal ruang PM adalah 13√3 cm.


15. Nilai x yang memenuhi gambar di samping adalah .... 

Nilai x yang memenuhi gambar di samping www.jawabanbukupaket.com

A. 5 C. 8 
B. 7 D. 10 

Jawaban :

Langkah pertama kita cari garis tinggi dari segitiga, perhatikan gambar segitiga yang sisi miringnya 17 cm dan sisi alas 15 cm, kita cari tinggi dari segitiga ini terlebih dahulu, dengan menggunakan teorema pythagoras

a² + b² = c²

a² = c² - b²

   = 17² - 15²

   = 289 - 225

   = 64

a = √64

  = 8 cm

langkah selanjutnya, perhatikan segitiga siku-siku yang kecil, yang sisi miringnya 3x - 5 dan sisi alasnya 6 cm, sedangkan sisi tengak (tinggi) 8 cm, dengan menggunakan teorema pythagoras juga.

a² + b² = c²

c² = a² + b²

(3x - 5)² = 6² + 8²

(3x - 5)² = 36 + 64

(3x - 5)² = 100

√(3x - 5)² = √100

3x - 5 = 10

3x = 10 + 5

x = 15 : 3

x = 5


Jadi nilai x adalah 5

Jawaban A

16. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah .... 

Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah www.jawababukupaket.com

A. 5 dm2 B. 10 dm2 
C. 12 dm2 D. 20 dm2 

Jawaban :

Luas daerah yang diarsir A 5 dm  www.jawabanbukupaket.com

17. Perhatikan limas T.ABCD di samping. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang TO = 24 cm. Panjang TE adalah .... 

limas T.ABCD  www.jawabanbukupaket.com


A. 25 cm B. 26 cm 
C. 27 cm D. 28 cm

Jawaban :

Langkah pertama kita cari garis tinggi dari segitiga, perhatikan gambar segitiga yang sisi miringnya 17 cm dan sisi alas 15 cm, kita cari tinggi dari segitiga ini terlebih dahulu, dengan menggunakan teorema pythagoras

a² + b² = c²

a² = c² - b²

   = 17² - 15²

   = 289 - 225

   = 64

a = √64

  = 8 cm

langkah selanjutnya, perhatikan segitiga siku-siku yang kecil, yang sisi miringnya 3x - 5 dan sisi alasnya 6 cm, sedangkan sisi tengak (tinggi) 8 cm, dengan menggunakan teorema pythagoras juga.

a² + b² = c²

c² = a² + b²

(3x - 5)² = 6² + 8²

(3x - 5)² = 36 + 64

(3x - 5)² = 100

√(3x - 5)² = √100

3x - 5 = 10

3x = 10 + 5

x = 15 : 3

x = 5

Jadi nilai x adalah 5

Jawaban A

Kunci Jawaban Halaman 49


18. Panjang sisi AB pada gambar di samping adalah .... 
Panjang sisi AB pada gambar www.jawabanbukupaket.com


A. 12 cm B. 12 2 cm 
C. 24 cm D. 24 2 cm 

Jawaban :
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah sudut nya siku-siku atau 90°.
Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Phytagoras, yaitu kuadrat dari sisi miring/hypotenusa adalah jumlah kuadrat dari sisi-sisi lainnya. 

a²+b²=c²

dengan c adalah sisi miring/hypotenusa
Sisi miring/hypotenusa adalah sisi terpanjang pada sebuah segitiga siku-siku dan letaknya di depan sudut siku-siku nya.

AB=BC=x
AB²+BC²=AC²
x²+x²=24²
2x²=576
x²=576/2
x²=288
x=√288
x=√(144×2)
x=12√2 

Jadi, panjang sisi AB adalah 12√2cm

19. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah .... 

Panjang sisi PR pada gambar www.jawabanbukupaket.com

A. 3 cm C. 4 3 cm 
B. 3 3 cm D. 6 3 cm 

Jawaban :
PS : QS
60° : 30°
√3 : 1
3√3 : 3

PS = 3√3
____________
SR : QS
30° : 60°
1 : √3
√3 : 3

SR = √3
____________
PR = PS + SR
PR = 3√3 + √3
PR = 4√3

20. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut. Luas jajargenjang ABCD adalah .... 

gambar jajargenjang ABCD www.jawabanbukupaket.com


A. 180 cm2 C. 90 cm2 
B. 90 3 cm2 D. 90 3 cm2

Jawaban :

Diketahui

Alas jajar genjang = AB = 15 cm

Sisi miring BC = AD = 12 cm

Sudut A = 60⁰


Ditanyakan

Luas jajar genjang


Jawab

Misal tinggi jajar genjang tersebut adalah DP, P terletak pada alas AB (bisa dilihat gambar jajar genjangnya pada lampiran)


Perhatikan segitiga ADP siku-siku di P

Karena ∠60⁰ dan sudut P siku-siku maka sudut D pada segitiga ADP adalah 30⁰.

Sisi yang berhadapan dengan sudut 30⁰ adalah AP
Sisi yang berhadapan dengan sudut 60⁰ adalah DP
Sisi yang berhadapan dengan sudut 90⁰ adalah AD
maka perbandingan sisi-sisinya  

AP : DP : AD = 1 : √3 : 2


Karena yang kita cari tinggi DP dan diketahui panjang AD maka kita gunakan perbandingan

DP : AD = √3 : 2

cari tinggi DP dan diketahui panjang AD www.jawabanbukupaket.com

2DP = 12√3 cm

DP = 6√3 cm


Jadi luas jajar genjang ABCD adalah

= alas × tinggi

= AB × DP

= 15 cm × 6√3 cm

= 90√3 cm²

Jawaban D

Kunci Jawaban Halaman 50


B. Esai.

1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.

Tentukan nilai a pada gambar berikut www.jawabanbukupaket.com


Jawaban :

Diketahui sebuah segitiga siku - siku memiliki sisi alas sepanjang (a + 4), sisi tegak sepanjang (3a + 2) dan sisi miring sepanjang (3a + 4). Tentukan nilai a.

Karena kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi - sisi siku - sikunya, maka :

(3a + 4)² = (3a + 2)² + (a + 4)²

9a² + 24a + 16 = 9a² + 12a + 4 + a² + 8a + 16

9a² + 24a + 16 = 10a² + 20a + 20

a² - 4a + 4 = 0

(a - 2)(a - 2) = 0

a - 2 = 0

a = 2

2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan. 

Jawaban :

ABC dengan koordinat A ( -2 , 2 ), B ( -1 , 6 ) dan C ( 3 , 5 ) adalah suatu segitiga siku-siku karena panjang sisi terpanjangnya sama dengan jumlah panjang kedua sisi lainnya.


Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan jenis segitiga apakah berupa segitiga lancip, tumpul atau siku-siku digunakan rumus pythagoras.

sisi terpanjang² = a² + b² → segitiga siku-siku

sisi terpanjang² > a² + b² → segitiga tumpul

sisi terpanjang² < a² + b² → segitiga lancip

Untuk jenis segitiga dapat dilihat pada lampiran gambar pertama.

Untuk menentukan jenis segitiga caranya adalah dengan mencari panjang sisinya. Jika segitiga ABC adalah segitiga siku-siku maka akan memenuhi rumus: sisi terpanjang² = a² + b². Langkah pertama adalah dengan mencari panjang ketiga sisi segitiga ABC tersebut. Cara mencari panjang sisi segitiga tersebut adalah dengan menggunakan rumus untuk mencari jarak dua titik. Perhatikan gambar lampiran kedua untuk melihat gambar segitiga ABC. Untuk mengetahui jarak antara dua buah titik kita harus mencari Δx dan Δy terlebih dahulu. Titik pertama berkoordinat ( x , y ) dan titik kedua berkoordinat ( x' , y' ), cara mencari Δx dan Δy adalah:

Δx = | x - x' |

Δy = | y - y' |

Kemudian panjang garis dihitung dengan rumus

jarak dua titik = √ ( Δx² + Δy² )

Untuk mencari panjang x digunakan titik pertama ( -1 , 6 ) dan titik kedua adalah ( 3 , 5 )

Δx = | -1 - 3 |

Δx = | -4 |

Δx = 4

Δy = | 6 - 5 |

Δy = | 1 |

Δy = 1

panjang x = √ ( 4² + 1² )

panjang x = √ ( 16 + 1 )

panjang x = √ ( 17 )

panjang x = √17

Jadi panjang x adalah √17.

Untuk mencari panjang y digunakan titik pertama ( 3 , 5 ) dan titik kedua adalah ( -2 , 2 )

Δx = | 3 - (-2) |

Δx = | 5 |

Δx = 5

Δy = | 5 - 2 |

Δy = | 3 |

Δy = 3

panjang y = √ ( 5² + 3² )

panjang y = √ ( 25 + 9 )

panjang y = √ ( 34 )

panjang y = √34

Jadi panjang y adalah √34.

Untuk mencari panjang z digunakan titik pertama ( -2 , 2 ) dan titik kedua adalah ( -1 , 6 )

Δx = | -2 - (-1) |

Δx = | -1 |

Δx = 1

Δy = | 2 - 6 |

Δy = | -4 |

Δy = 4

panjang z = √ ( 1² + 4² )

panjang z = √ ( 1 + 16 )

panjang z = √ ( 17 )

panjang z = √17

Jadi panjang z adalah √17.

Setelah diketahui panjang x, y dan z untuk membuktikan jenis segitiga kita jumlahkan dua sisi yang terpendek dan kita bandingkan dengan sisi terpanjangnya. Sisi terpanjang segitiga tersebut adalah y.

y = √34

( √34 )² .... ( √17 )² + ( √17 )²

34 cm² .... 17 cm² + 17 cm²

34 cm² .... 34 cm²

36 cm² = 34 cm² → segitiga siku-siku

Karena panjang sisi terpanjang segitiga ABC sama dengan jumlah panjang kedua sisi lainnya maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

3. Buktikan bahwa (a2 − b2 ), 2ab, (a2 + b2 ) membentuk tripel Pythagoras. 

Jawaban :

Jika ΔABC siku-siku di C maka berlaku :
BC² + AC² = AB²
⇔ a² + b² = c²

Panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dinyatakan dalam Tripel Pythagoras.

Mari kita lihat soal tersebut.
Buktikan bahwa (a² - b²), 2ab, (a² + b²) membentuk Tripel Pythagoras!

Bukti :
Diketahui panjang sisi-sisi segitiga, yaitu :
(a² - b²), 2ab, (a² + b²).

Misalkan p = (a² - b²), q = 2ab, dan r = (a² + b²).

Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh
p² + q² = r²
⇔ (a² - b²)² + (2ab)² = (a² + b²)²
⇔ (a²)² + [2a²(-b²)] + (-b²)² + 2²a²b² = (a²)² + 2a²b² + (-b²)² 
⇔ a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴
⇔ a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b² - a⁴ - 2a²b² - b⁴ = 0
⇔ 0 = 0

Jadi, terbukti bahwa (a² - b²), 2ab, (a² + b²) membentuk Tripel Pythagoras.

4. Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.

a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD? 
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan. 
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan. 

Jawaban :

a). Δ ABC = Δ ACD

b). ∠ ABC = ∠ ADC = 90°
     ∠ ACB = ∠ ACD = 45°
     ∠ BAC = ∠ DAC = 45°

c). AC = √(AB² + BC²)
            = √ 1² + 1²
            = √2 satuan

d). Pada jawaban soal no b tidak ada yang berubah. Pada soal no c panjang AC berubah, yaitu:
AC = √(AB² + BC²)
      = √ 6² + 6²
      = √72 satuan

5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.  

Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini www.jawabanbukupaket.com


Jawaban :

Jawaban terverifikasi ahli
4.3/5
42

OneeRa
Si Hebat
1.7 rb jawaban
7.6 jt orang terbantu
Nilai x pada gambar tersebut adalah 7. Hasil ini dapat diperoleh dengan teorema Phytagoras dan konsep kesebandingan. Simak penjelasan berikut!

Pembahasan
Rumus Phytagoras

c² = a² + b²
dengan c adalah sisi terpanjang atau sisi miring segitiga sikut-siku.

Jika a adalah panjang alas atau sisi terpendek segitiga, b adalah tinggi segitiga, dan c adalah sisi miring segitiga, maka

Diketahui

Dua segitiga yang sebanding dengan

a₁ = 8

b₁ = 15

c₂ = 8

Ditanya

x atau b₂ (perhatikan gambar!)

Penyelesaian

Untuk menentukan x, terlebih dahulu kita menghitung c₁ menggunakan teorema Phytagoras.

c₁² = a₁² + b₁²

c₁² = 8² + 15²

c₁² = 64 + 225

c₁² = 289

c₁ = √289

c₁ = 17

Tentukan x dengan konsep kesebandingan

b₁ : b₂ = c₁ : c₂

15 : x = 17 : 8

x = 8×15 : 17

x = 7,06

x ≈ 7

Kesimpulan

Jadi, nilai x pada gambar tersebut adalah 7.

6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini.

Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini www.jawabanbukupaket.com

Jawaban :

Untuk memudahkan mengingat perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60° adalah 
sisi tependek = 1
sisi menengah = √3
sisi terpanjang = 2

atau bisa ditulis
alas : tinggi : hipotenusa = 1 : √3 : 2
-----------------------------------------------------------

Pembahasan : 

Untuk gambar segitiga ABC dan perbandingannya bisa dilihat pada lampiran.
Segitiga ABC mempunyai sudut 30° dan 60°.
Sisi yang diketahui adalah sisi AD = 8 cm

AB : BC : AC = √3 :  2 : 1

Menentukan panjang BC

Jadi keliling segitiga ABC adalah 8 (1 + √3) cm


Jadi keliling segitiga ABC adalah 8 (1 + √3) cm




Kunci Jawaban Halaman 51



7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam. 

Mobil merah dan mobil hijau www.jawabanbukupaket.com



a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut. 

b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu? Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut. 

Jawaban :

jarak ke dua mobil dalam 1 jam = 60 km/jam . 1 jam = 60 km
                                              = 80 km/jam . 1 jam = 80 km
jarak ke dua mobil dalam 1 jam = 80 km - 60 km = 20 km
jarak ke dua mobil dalam 2 jam = 160 km - 120 km = 40 km
jarak ke dua mobil dalam 3 jam = 240 km - 180 km = 60 km


berapa kecepatan mobil hijau = ?
mobil hijau lebih cepat dari pada mobil merah, maka
posisi mobil merah = 40 km/jam . 2 jam = 80 km
posisi mobil hijau saat itu = 80 km + 100 km = 180 km ( karena jarak kedua mobil saat itu adalah 100 km )
kecepatan mobil hijau = 180 km dalam 2 jam
maka, 180/2 = 90 km/jam

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. A 8 cm C D B 30° 

a. Tentukan keliling segitiga ACD. 

b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC? 

c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?

Jawaban :

Yang diketahui AD = 8 cm pada Δ ADC

a.  Menentukan keliling segitiga ACD

Perhatikan Δ ACD siku-siku di D, 
∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°
 
AC : AD = 2 : 1
   AC : 8 = 2 : 1
        AC = 8 × 2
        AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3
   8 : CD = 1 : √3
   8 / CD = 1 / √3
        CD = 8 × √3
        CD = 8√3 cm

Keliling Δ ACD = AD + CD + AC
                         = 8 cm + 8√3 cm + 16 cm
                         = 24 cm + 8√3 cm
                         = 8 (3 + √3) cm

b.  Hubungan antara keliling Δ ACD dan Δ ABC

Perhatikan Δ ABC  siku-siku di C,  AC = 16 cm, ∠ CBA = 30° dan ∠ BAC = 60°

AC : BC = 1 : √3
16 : BC = 1 : √3
16 / BC = 1 / √3
        BC = 16 × √3
        BC = 16√3 cm

AC : AB = 1 : 2
16 : AB = 1 : 2
16 / AB = 1 / 2
       AB = 16 × 2
      AB = 32 cm

Keliling Δ ABC = AB + BC + AC
                        = 32 cm + 16√3 + 16 cm
                        = 48 cm + 16√3 cm
                        = 16 (3 + √3) cm

Hubungan keliling Δ ACD dan Δ ABC

selisih keliling Δ ABC dan Δ ACD
= 16 (3 + √3) cm - 8 (3 + √3) cm
= 8 (3 + √3) cm

perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC
= 8 (3 + √3) : 16 (3 + √3)
= 1 : 2

c.  Hubungan antara luas Δ ACD dan Δ ABC

Luas Δ ACD = 1/2 × AD × CD
                     = 1/2 × 8 cm × 8√3 cm
                     = 32√3 cm²

Luas Δ ABC = 1/2 × AC × BC
                         = 1/2 × 16 cm × 16√3 cm
                         = 8 cm × 16√3 cm²
                         = 128√3 cm²

selisih luas Δ ABC dan Δ ACD 
= 128√3 cm² - 32√3 cm²
= 96√3 cm²

Perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC
= 32√3 cm² : 128√3 cm² 
= 1 : 4

Kunci Jawaban Halaman 52


9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.

gambar segitiga ABC www.jawabanbukupaket.com

Jawaban :



10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.

Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH www.jawabanbukupaket.com

a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran. 
b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?

Jawaban :

Gambar dari balok ABCD.EFGH dapat dilihat pada gambar.

balok ABCD.EFGH

Untuk mengetahui jarak terdekat yang ditempuh laba-laba tersebut kita perhatikan garis biru pada gambar. Jarak terdekat yang dapat ditempuh laba-laba tersebut adalah bergerak miring dari titik P menuju titik F dan kemudian bergerak pada rusuk balok dari titik F menuju titik Q.

Jarak titik P ke titik F dapat dicari dengan rumus pythagoras.

PF² = PB² + BF²

Panjang titik PB adalah 1/2 x panjang balok. Panjang PB adalah 5 dm.

PF² = ( 5 dm )² + ( 4 dm )²

PF² = 25 dm² + 16 dm²

PF² = 41 dm²

PF = √ ( 41 dm² )

PF = 6,40 dm

Setelah itu laba-laba menempuh titik FQ, jarak ditempuh laba-laba adalah:

Jarak ditempuh laba-laba = PF + FQ

Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 1/2 ( FG )

Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 1/2 ( 6 dm )

Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 3 dm

Jarak ditempuh laba-laba = 9,40 dm

Jadi jarak terpendek yang mungkin ditempuh laba-laba adalah 9,40 dm dengan berjalan dari P menuju F kemudian berjalan pada tepi balok menuju titik Q.
Demikian Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Uji Kompetensi 6 Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 semoga bermanfaat untuk para pembaca yang sudah mampir di jawaban buku paket.

kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 8 semester 2 kurikulum 2013 edisi revisi 2017.


paling banyak dicari :

  • Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 8
  • Kunci Jawaban Buku Paket halaman 45
  • Kunci Jawaban Buku Paket halaman 46
  • Kunci Jawaban Buku Paket halaman 47
  • Kunci Jawaban Buku Paket halaman 48
  • Kunci Jawaban Buku Paket halaman 49
  • Kunci Jawaban Buku Paket halaman 50
  • Kunci Jawaban Buku Paket halaman 51
  • Kunci Jawaban Buku Paket halaman 52
  • Kunci Jawaban Buku Paket kelas 8 kurikulum 2013
  • Kunci Jawaban Buku Paket kelas 8 semester 2
  • Kunci Jawaban Buku Paket kelas 8 semester 2 kurikulum 2013
  • Kunci Jawaban Buku Paket kelas 8 terbaru
  • Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 8
  • Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
  • Kunci Jawaban Buku Paket kelas 8 buku matematika
  • Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 6