BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 10 SMA Matematika Uji Kompetensi 2.1 Halaman 55 56 Semester 1

Jawabanbukupaket.com – pada Jawaban Uji Kompetensi 2.1 Semester 1 Matematika Kelas 10 Halaman 55 56 Semester 1 Kurikulum 2013. soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2016. mari siswa giat belajar dan dipandu orangtua dalam mengerjakan soal dan jawaban ini.

Jawaban Uji Kompetensi 2.1  Matematika Kelas 10 Semester 1 Halaman 55 56 Kurikulum 2013 ini terdiri dari 6 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.

dalam pembahasan MATEMATIKA kelas X Semester 1 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 55 56 ini.

Kunci Jawaban Kelas 10 Halaman 55

A. Jawab soal-soal berikut dengan tepat.

1. Apakah persamaan-persamaan berikut ini membentuk sistem persamaan linear tiga variabel? Berikan alasan atas jawabanmu.

a. 2x + 5y – 2z = 7 dan 2x – 4y + 3z = 3

b. x – 2y + 3z = 0 dan y = 1 dan x + 5z = 8

jawaban :

a. Persamaan-persamaan

2x + 5y + 2z = 7 … (1)

2x – 4y + 3z = 3 … (2)

membentuk sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z.

Penyelesaiannya diperoleh dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Pertama, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, diperoleh

2x + 5y + 2z = 7

2x – 4y + 3z = 3

_____________-

⇔ 9y – z = 4

⇔ z = 9y – 4 … (3)

Selanjutnya, persamaan (3), kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

2x – 4y + 3z = 3

⇔ 2x = 3 + 4y – 3z

⇔ 2x = 3 + 4y – 3(9y – 4)

⇔ 2x = 3 + 4y – 27y + 12

⇔ 2x = -23y + 15

⇔ x = y + 

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (y + , y, 9y – 4) dan y ∈ R.

b. Persamaan-persamaan

x – 2y + 3z = 0 … (1)

y = 1                 … (2)

x + 5z = 8        … (3)

membentuk sistem persamaan linear dengan tiga variabel x, y, dan z.

Penyelesaiannya diperoleh dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Pertama, kita substitusi persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh

x – 2y + 3z = 0

⇔ x – 2(1) + 3z = 0

⇔ x – 2 + 3z = 0

⇔ x + 3z = 2 … (4)

Selanjutnya, persamaan (3) dan (4) kita eliminasi x, diperoleh

x + 5z = 8

x + 3z = 2

________-

⇔ 2z = 6

⇔ z = 3 … (5)

Kemudian, persamaan (5) kita substitusikan ke persamaan (4), diperoleh

x + 3z = 2

⇔ x + 3(3) = 2

⇔ x + 9 = 2

⇔ x = 2 – 9

⇔ x = -7

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-7, 1, 3).

2. Diketahui tiga buah persamaan

a. Apakah termasuk sistem persamaan linear tiga variabel? Berikan alasanmu.

b. Dapatkah kamu membentuk sistem persamaan linear dari ketiga persamaan tersebut?

jawaban :

a) ya, disana ada 3 variabel (x,y,dan z) dan ada 3 persamaan

b) 

1/x + 1/y + 3/z = 9

1/x + 3/y + 1/z = 7/3

3/x + 1/y + 1/z = 7

dimisalkan

1/x = p

1/y = q

1/z = r

Maka,

p + q + 3r = 9 (1)

p + 3q + r = 7/3 (2)

3p + q + r = 7 (3)

(i) Eliminasi persamaan 1 dan 2

p + q + 3r = 9

p + 3q + r = 7/3

_____________ – 

    -2q + 2r = 20/3 

(ii) Eliminasi persamaan 2 dan 3

p + 3q + r = 7/3 (x3)

3p + 9q + 3r = 21/3

3p + q + r = 7

_____________ –

      8q + 2r = 0

(iii) Eliminasi hasil 

-2q + 2r = 20/3 

  8q + 2r = 0

____________ – 

-10q = 20/3

q = – 2/3

  8q + 2r = 0

  16/3 =  2r 

     r = 16/6

     r = 8/3

p + q + 3r = 9

p + -2/3 + 24/3 = 9

p + 22/3 = 9

p = 9/1 – 22/3

p = 27-22/3

p = 5/3

p = 1/x = 5/3 => x = 3/5

q = 1/y = -2/3 => y = -3/2

r = 1/z = 8/3 => z = 3/8

Hp = {3/5 , -3/2, 3/8}

Ya, jadi ketiga persamaan tersebut dapat membentuk sistem persamaan linear

3. Keliling suatu segitiga adalah 19 cm. Jika panjang sisi terpanjang adalah

dua kali panjang sisi terpendek dan kurang 3 cm dari jumlah sisi lainnya.

Tentukan panjang setiap sisi-sisi segitiga tersebut.

jawaban :

Misalkan :  a = sisi terpanjang

                  b = sisi menengah

                  c = sisi terpendek

Diketahui :

Keliling suatu segitiga adalah 19 cm

         a + b + c = 19 … pers I

Jika panjang sisi terpanjang adalah dua kali panjang sisi terpendek dan kurang 3 cm dari jumlah sisi lainnya

         a = 2c … pers II

         a = b + c – 3   ⇔    3 = -a + b + c  …. pers II

Ditanya :

Menentukan panjang setiap sisi sisi segitiga tersebut?

 

Eliminasi pers I dan III

a + b + c = 19

-a + b + c = 3

—————— –

2a           = 16

           a = 

           a = 8

Subtitusikan a = 8 ke dalam pers II

a = 2c

8 = 2c

c = 

c = 4

Subtitusikan a = 8 dan c = 4 ke dalam pers I

a + b + c = 19

8 + b + 4 = 19

   12 + b = 19

           b = 19 – 12

           b = 7

Jadi panjang sisi-sisi segitiga adalah 8 cm, 7 cm dan 4 cm

4. Harga tiket suatu pertunjukkan adalah Rp60.000,00 untuk dewasa, Rp35.000,00 untuk pelajar, dan Rp25.000,00 untuk anak di bawah 12 tahun. Pada pertunjukkan seni dan budaya telah terjual 278 tiket dengan total penerimaan Rp130.000.000,00. Jika banyak tiket untuk dewasa yang telah terjual 10 tiket lebih sedikit dari dua kali banyak tiket pelajar yang terjual. Hitung banyak tiket yang terjual untuk masing-masing tiket.

jawaban :

Tiket dewasa = x

Tiket pelajar = y

Tiket anak = z

x + y + z = 278 (i) [x25]

x = 2y – 10 (ii) [x5]

60.000x + 35.000y + 25.000z = 13.000.000 (iii) [:1000]

a) Eliminasi (iii) dengan (i)

60x + 35y + 25z = 13.000

25x + 25y + 25z = 6950

______________________ – 

35x + 10y = 6050 (iv)

b) eliminasi (iv) dengan (ii)

35x + 10y = 6050

-5x + 10y = 50

______________ – 

40x = 6000

x = 150

c) x = 2y – 10

160 = 2y

y = 80

d) x + y + z = 278

150 + 80 + z = 278

z = 48

Jadi, msg msg tiket yang terjual adalah dewasa = 150 , pelajar = 80, dan anak = 48

Materi PLTV

Kelas X

Note : ralat untuk total seharusnya Rp 13.000.000,00

Tiket dewasa = x

Tiket pelajar = y

Tiket anak = z

x + y + z = 278 (i) [x25]

x = 2y – 10 (ii) [x5]

60.000x + 35.000y + 25.000z = 13.000.000 (iii) [:1000]

a) Eliminasi (iii) dengan (i)

60x + 35y + 25z = 13.000

25x + 25y + 25z = 6950

______________________ – 

35x + 10y = 6050 (iv)

b) eliminasi (iv) dengan (ii)

35x + 10y = 6050

-5x + 10y = 50

______________ – 

40x = 6000

x = 150

c) x = 2y – 10

160 = 2y

y = 80

d) x + y + z = 278

150 + 80 + z = 278

z = 48

Jadi, masing-masing tiket yang terjual adalah dewasa = 150 , pelajar = 80, dan anak = 48

5. Seekor ikan mas memiliki ekor yang panjangnya sama dengan panjang kepalanya ditambah tiga perlima panjang tubuhnya. Panjang tubuhnya tiga perlima dari panjang keseluruhan ikan. Jika panjang kepala ikan mas adalah 5 cm, berapa panjang keseluruhan ikan tersebut?

jawaban :

Misal

x = panjang ekor

y = panjang kepala

z = panjang tubuh

s = panjang keseluruhan dengan s = x + y + z

• panjang kepala ikan adalah 5 cm

y = 5 cm

• Panjang ekor ikan sama dengan panjang kepalanya ditambah tiga perlima panjang tubuhnya

x = y + (3/5)z

• Panjang tubuhnya tiga perlima dari panjang keseluruhan ikan

z = (3/5) s

=> kedua ruas kali 5 <=

5z = 3 s

5z = 3 (x + y + z)

5z = 3x + 3y + 3z

5z – 3z = 3x + 3y

=> Substitusikan x = 5 + (3/5)z) <=

2z = 3(y + (3/5)z) + 3y

2z = 3y + (9/5)z + 3y

2z = 6y + (9/5)z

=> Kedua ruas kali 5 <=

10z = 30y + 9z

10z – 9z = 30y

z = 30y

=> substitusikan y = 5 cm <=

z = 30(5 cm)

z = 150 cm

x = y + (3/5)z

x = 5 + (3/5) × 150

x = 5 + 3 × 30

x = 5 + 90

x = 95

Jadi panjang keseluruhan ikan adalah :

s = x + y + z

s = (95 + 5 + 150) cm

s = 250 cm

Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 7 PPKN Uji Kompetensi Bab 3 Halaman 92 Semester 2

 

Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 7 PPKN Uji Kompetensi Bab 1 Halaman 32 Semester 1

 

Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 7 PPKN Uji Kompetensi 4 Halaman 113 Semester 2

 

Kunci Jawaban Kelas 10 Halaman 56

6. Temukan bilangan-bilangan positif yang memenuhi persamaan x + y + z = 9

dan x + 5y + 10z = 44.

jawaban :

Soal di atas memberikan dua buah persamaan linear tiga variabel yang membentuk sebuah sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV).

Agar memiliki solusi tunggal sebuah SPLTV harus terdiri atas minimal 3 buah persamaan tiga variabel yang tidak saling kelipatan.

Karena soal hanya memberikan dua buah persamaan maka SPLTV di atas memiliki tak hingga banyak solusi.

Artinya, kita bisa memilih sebarang nilai untuk salah satu variabel sehingga bisa memperoleh nilai-nilai variabel yang lain.

Pertama-tama kita eliminasi x dari kedua persamaan.

x + y + z = 9

x + 5y + 10z = 44

————————  –

-4y – 9z = -35

Karena soal meminta bilangan positif yang memenuhi kedua persamaan,

kita pilih nilai z = 1 maka:

-4y – 9(1) = -35

↔ -4y – 9 = -35

↔ -4y = -26

↔ y = 6,5

Substitusikan nilai z = 1 dan y = 6,1 ke persamaan pertama.

x + y + z = 9

↔ x + 6,5 + 1 = 9

↔ x = 9 – 7,6

↔ x = 1,4

Jadi, salah satu kemungkinan bilangan positif yang memenuhi SPLTV pada soal adalah

x = 1,4

y = 6,5

z = 1

 

7. Diketahui sistem persamaan linear berikut.

Berapakah nilai t agar sistem tersebut

(a) tidak memiliki penyelesaian,

(b) satu penyelesaian,

(c) tak berhingga banyak penyelesaian?

jawaban :

Diketahui sistem persamaan linier

x + y + z = 4

x + y – z = 2

(t2 – 4)z = t – 2

Berapakah nilai t agar sistem tersebut

a) tidak memiliki penyelesaian,

b) satu penyelesaian,

c) tak berhingga banyak penyelesaian

Jawab:

Dari persamaan pertama dan kedua kita peroleh:

x + y + z = 4

↔ x + y = 4 – z

x + y – z = 2

↔ (4 – z) – z = 2

↔ 4 – z – z = 2

↔ -2z = -2

↔ z = 1

Substitusikan nilai z = 1 ke persamaan ketiga:

(t² – 4)z = t – 2

↔ (t² – 4)(1) = t – 2

↔ t² – 4 – t + 2 = 0

↔ t² – t – 2 = 0

↔ (t – 2)(t + 1)= 0

↔ t = 2 atau t = -1

Untuk t = 2, maka (2² – 4)z = 2 – 2 ↔ 0z = 0, sehingga sistem tidak akan punya penyelesaian.

Untuk t = -1, maka ((-1)² – 4)z = 2 – (-1) ↔ -3z = 3, z = -1, sehingga sistem akan punya banyak penyelesaian.

Sistem persamaan linear tiga variabel akan punya penyelesaian tunggal jika terdiri atas tiga persamaan linear tiga variabel yang berbeda.

8. Untuk suatu alasan, tiga pelajar Anna, Bob, dan Chris mengukur berat badan secara berpasangan. Berat badan Anna dan Bob 226 kg, Bob dan Chris 210 kg, serta Anna dan Chris 200kg. Hitung berat badan setiap pelajar tersebut.

jawaban :

misalkan: anna = a

                bob = b

                chris = c

a + b = 226 … (1)

b + c = 210 … (2)

a + c = 200 … (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2):

a + b = 226

b + c = 210 –

——————-

a – c = 16 … (4)

Eliminasi persamaan (3) dan (4):

a + c = 200

a –  c =   16 –

——————-

2c = 184

c = 184 : 2

c = 92

a – c = 16

a – 92 = 16

a = 16 + 92

a = 108

a + b = 226

108 + b = 226

b = 226 – 108

b = 118

Berat Anna = 108 kg

Berat Bob = 118 kg

Berat Chris = 92 kg

Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 8 Matematika Ayo Kita Berlatih 7.4 Halaman 102 103 104 Semester 2

9. Diketahui sistem persamaan sebagai berikut.

Carilah nilai dari a2+ b2 – c2.

jawaban :

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

7a – 6b – 2c = 9

6a + 7b – 9c = -2

Akan ditentukan nilai dari a² + b² + c².

Perhatikan sistem persamaan yang diberikan.

Terdapat dua buah persamaan, dan masing-masing persamaan memiliki tiga variabel, yaitu a, b, dan c.

Sistem persamaan tiga variabel yang hanya terdiri atas dua buah persamaan akan menghasilkan solusi yang tidak trivial atau akan memiliki banyak solusi.

Artinya, kita bisa menentukan sebarang nilai untuk satu  variabel dan akan memperoleh variabel kedua dan ketiga yang kesemuanya memenuhi sistem persamaan tersebut.

Misalkan, kita ambil sebarang nilai c = 1,

maka kita peroleh:

7a – 6b – 2(1) = 9 ↔ 7a – 6b = 11   |×7|  49a – 42b = 77

6a + 7b – 9(1) = -2 ↔ 6a + 7b = 7    |×6|  36a + 42b = 42

                                                                ———————— +

                                                                  85a            = 119

                                                                 ↔   a = 1,4

a = 1,4 maka

6(1,4) + 7b = 7

↔ 8,4 + 7b = 7

↔ 7b = 7 – 8,4

↔ b = -1,4/7 = -0,2

Kita peroleh nilai:

a = 1,4 ; b = -0,2 ; c = 1.

Akibatnya, nilai  a² + b² + c²

= (1,4)² + (-0,2)² + (1)²

= 1,96 + 0,04 + 1

= 3

Jadi, nilai a² + b² + c² =3

10. Didefinisikan fungsi f(x) = ax2 + bx + c (dikenal sebagai parabola) melalui titik (–1, –2), (1, 0), dan (2, 7).

a) Tentukan nilai a, b, dan c.

b) Pilih tiga titik (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3) sedemikian sehingga memenuhi persamaan fungsi f(x) = ax2 + bx +

c. Mungkinkah ada persamaan parabola yang lain dan melalui (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3)? Berikan alasan untuk jawaban yang kamu berikan.

jawaban :

a. Didefinisikan fungsi f(x) = ax² + bx + c

f(x) melalui titik (-1,-2) (1,0) dan (2,7).

f(x) melalui titik (-1,-2) → a(-1)² + b(-1) + c = -2 ↔ a – b + c = -2    (1)

f(x) melalui titik (1,0) → a(1)² + b(1) + c = 0 ↔ a + b + c = 0           (2)

f(x) melalui titik (2,7) → a(2)² + b(2) + c = 7 ↔ 4a + 2b + c = 7       (3)

Eliminasi c dari persamaan (1) dan (2).

a – b + c = -2

a + b + c = 0

—————– –

-2b = -2

↔ b = 1

Substitusikan b = 1 ke (2)

a + b + c = 0

↔ a + 1 + c = 0

↔ a = -c – 1

Substitusikan nilai b = 1 dan a = -c – 1 ke (3)

4a + 2b + c = 7

↔ 4(-c – 1) + 2(1) + c = 7

↔ -4c – 4 + 2 + c = 7

↔ -3c = 7 + 4 – 2

↔ c = 9/(-3) = -3

Substitusikan nilai c = -3 ke

a = -c – 1 = -(-3) – 1 = 2

Jadi, a = 2, b = 1, c = -3.

b. Pilih tiga titik (x₁,y₁), (x₂,y₂), dan (x₃,y₃) sedemikian sehingga memenuhi persamaan fungsi

f(x) = ax² + bx + c.

Mungkinkah ada persamaan yang lain dan melalui (x₁,y₁), (x₂,y₂), dan (x₃,y₃)?

Tiga buah titik berbeda (x₁,y₁), (x₂,y₂), dan (x₃,y₃) yang memenuhi sebuah persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c akan memberikan tiga persamaan linear dengan tiga variabel a, b, c.

Ketiga persamaan membentuk suatu sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV).

Selama masing-masing persamaan dari SPLTV bukan merupakan kelipatan dari persamaan yang lain, maka SPLTV akan mempunyai solusi trivial (tunggal).

Artinya, tidak akan ada persamaan kuadrat lain yang melewati ketiga titik (x₁,y₁), (x₂,y₂), dan (x₃,y₃).