1. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan bahan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 6x – 10 dan mesin II mengikuti fungsi g(x) = x2 + 12, x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton.
a) Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan? (Kertas dalam satuan ton).
b) Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai? Berapa banyak kertas yang dihasilkan?
jawaban :
Diketahui:
Pabrik kertas berbahan dasar kayu.
Tahap pertama, mesin I
[ bahan kertas setengah jadi = f(x) ]
f(x) = 6x – 10 dengan
x = banyak bahan dasar kayu (ton)
Tahap kedua, mesin II
[ menghasilkan bahan kertas = g(x) ]
g(x) = x² + 12 dengan x = f
Ditanya:
A) Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan?
(Kertas dalam satuan ton)
B) Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai?
Berapa banyak kertas yang dihasilkan?
Pembahasan:
A) x = 50 → f(50) = 6×50 – 10 = 290
g(290) = 290² + 12 = 84112
Ada 84.112 ton kertas yang dihasilkan.
B) f(x) = 6x – 10 = 110
6x = 120 maka x = 20
Ada 20 ton kayu yang terpakai
f = 110
g(110) = 110² + 12 = 12112
Ada 12.112 ton kertas yang dihasilkan.
2. Diketahui fungsi f(x) = x − 3/x , x ≠ 0 dan g(x) = = x2 − 9 . Tentukan rumus
fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah
hasilnya.
a) f + g
b) f – g
c) f × g
d) f/g
jawaban :
Jika f dan g adalah dua buah fungsi yang diketahui maka jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi kedua fungsi tersebut adalah
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f . g)(x) = f(x) . g(x)
(f / g)(x) = f(x) / g(x).
Domain atau daerah asal, kodomain atau daerah kawan, dan range atau daerah hasil.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui fungsi f(x) = (x – 3)/x, x ≠ 0 dan g(x) = √(x² – 9).
(f + g)(x)
= f(x) + g(x)
= (x – 3)/x + √(x² – 9)
= (x – 3)/x + x√(x² – 9)/x
= [(x – 3) + x√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f + g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f + g) = {y| y ∈ R}
(f – g)(x)
= f(x) – g(x)
= (x – 3)/x – √(x² – 9)
= (x – 3)/x – x√(x² – 9)/x
= [(x – 3) – x√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f – g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f – g) = {y| y ∈ R}
(f . g)(x)
= f(x) . g(x)
= (x – 3)/x . √(x² – 9)
= [(x – 3)√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f . g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f .g) = {y| y ∈ R}
(f / g)(x)
= f(x) / g(x)
= [(x – 3)/x] / √(x² – 9)
= (x – 3)/[x√(x² – 9)]
Domainnya D(f / g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f / g) = {y| y ∈ R}
3. Misalkan f fungsi yang memenuhi f (1/x)+1/x f (-x)= 2x untuk setiap x ≠ 0. Tentukanlah nilai f(2).
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.
Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).
Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x).
Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).
Mari kita lihat soal tersebut.
Misalkan fungsi f memenuhi f(
) + × f(-x) = 2x, setiap x ≠ 0, maka tentukan nilai f(2)!
Jawab :
Diketahui
f() + × f(-x) = 2x, x ≠ 0
untuk x = -2, diperoleh
%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B-2%7D%20.%20f(-(-2))%20%3D%202%20.%20(-2))
⇔ %20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20.%20f(2)%20%3D%20-4)
… (1)
untuk x = 
, diperoleh
%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%20.%20f(-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20)%20%3D%202%20.%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
⇔ %20%2B%202%20.%20f(-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%20%3D%201)
… (2)
Dengan menggunakan metode eliminasi, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi )
, sehingga
|.2|
|.1|
%20-%202%20.%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20.%20f(2)%20%3D%20-8)
%20-%20f(2)%20%3D%20-8)
___________________________-
⇔ – f(2) – f(2) = -8 – 1
⇔ -2f(2) = -9
⇔ f(2) = 
Jadi, nilai f(2) sama dengan .
4. Diketahui fungsi f: R → R dengan f(x) = x2 – 4x + 2 dan fungsi g:R →R dengan g(x) = 3x – 7. Tentukanlah
a) gof
b) fog
c) gof(5)
d) (fog) (10)
jawaban :
a. (gof)(x) = 3(f(x)) – 7
= 3(x² – 4x + 2) – 7
= 3x² – 12x + 6 – 7
= 3x² -12x – 1
c. (gof)(5) = 3(5)² – 12(5) – 1
= 3(25) – 60 – 1
= 75 – 61
= 14
b. (fog)(x) = (g(x))² – 4(g(x) + 2
= (3x – 7)² – 4(3x – 7) + 2
= 9x² -42x + 49 -12x + 28 + 2
= 9x² – 54x + 79
d. (fog)(10) = 9(10)² – 45(10) + 79
= 9(100) – 450 + 79
= 900 – 371
= 529
5. Jika f(xy) = f(x + y) dan f(7) = 7. Tentukanlah nilai f(49).
jawaban :
f (xy) = f (x + y)
f (7) = 7
f (49) = f (7 .7)
= f (7 + 7)
= f (7 . 2)
= f (7 + 2)
= f (3 . 3)
= f (3 + 3)
= f (6)
= f (6 + 1)
= f (7)
= 7
6. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut
f = {(1,5), (2,6), (3,–1), (4,8)}
g = {(2,–1), (1,2), (5,3), (6,7)}
Tentukanlah
a) gof
b) fog
jawaban :
Jika f dan q merupakan dua buah fungsi sedemikian sehingga f : A → B dan g : B → C, maka komposisi fungsi gof : A → C ditentukan oleh rumus
(gof)(x) = g(f(x)) dengan x ∈ A.
Fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi komposisi fungsi gof bila Rf ∩ Dg ≠ ∅.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan berurutan
f = {(1, 5) (2, 6) (3, -1) (4, 8)}
g = {(2, -1) (1, 2) (5, 3) (6, 7)}
tentukan
a. (gof) (x)
b. (fog) (x)
Jawab :
a. (gof)((x) = g(f(x))
g(f(1)) = g(5) = 3
g(f(2)) = g(6) = 7
g(f(3)) = g(-1) = tidak ada
g(f(4)) = g(8) = tidak ada
b. (fog)(x) = f(g(x))
f(g(1)) = f(2) = 6
f(g(2)) = f(-1) = tidak ada
f(g(5)) = f(3) = -1
f(g(6)) = f(7) = tidak ada
7. Jika f fungsi yang memenuhi persamaan f(1) = 4 dan f(x+1) = 2 f(x).
Tentukanlah f(2014).
jawaban :
Amati pergerakannya,
f(1) = 4 = 2^2
Untuk f(2) = f(1+1)
f(2) = 2f(1)
f(2) = 2.4 = 8 = 2^3
Sama halnya dengan f(3) dan seterusnya,
f(3) = 2f(2) = 8.2 = 16 = 2^4
……
f(n) = 2^(n+1)
Sehingga,
f(2014) = 2^(2014+1)
f(2014) = 2^2015
8. Jika f(x) = x+1/x-1 dan x2 ≠ 1, buktikanlah bahwa f(–x) = 1/f(x).
jawaban :
f(x)=(x+1)/(x-1)
f(-x)=(-x+1)/(-x-1)
f(-x)=-1(x-1)/-1(x+1)
f(-x)=(x-1)/(x+1)
f(-x)=1/((x+1)/(x-1))
f(-x)=1/f(x)
9. Untuk pasangan fungsi yang diberikan tentukanlah daerah asal dan
daerah hasil fungsi komposisi gf.
a) f (x) = 2x dan g(x) = sin x
b) f(x) = -x dan g(x) = ln x
c) f(x) = 1/x dan g(x) = 2 sin x
jawaban :
a. gof(x)=g(f(x))
=g(2x)=sin 2x
b. gof(x)=g(f(x))
=g(-x)=sin -x =- sin x
c. gof(x)=g(f(x))
=g(1/x)=2 sin 1/x
10. Diketahui (gf)(x) = 4×2 + 4x dan g(x) = x2 – 1.Tentukanlah nilai f(x – 2).
paling banyak dicari :
• Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 10
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 97
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 98
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 7 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 semester 2
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 semester 2 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 terbaru
• Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 10
• Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 buku matematika
• Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 3.1
