JawabanUji Kompetensi 3.1MatematikaKelas 10Semester 2Halaman 9798 ini terdiri dari 10 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan Matematikakelas XSemester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 97 98 ini.
1. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan bahan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 6x – 10 dan mesin II mengikuti fungsi g(x) = x2 + 12, x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton.
a) Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan? (Kertas dalam satuan ton).
b) Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai? Berapa banyak kertas yang dihasilkan?
jawaban :
Diketahui:
Pabrik kertas berbahan dasar kayu.
Tahap pertama, mesin I
[ bahan kertas setengah jadi = f(x) ]
f(x) = 6x – 10 dengan
x = banyak bahan dasar kayu (ton)
Tahap kedua, mesin II
[ menghasilkan bahan kertas = g(x) ]
g(x) = x² + 12 dengan x = f
Ditanya:
A) Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan?
(Kertas dalam satuan ton)
B) Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai?
Berapa banyak kertas yang dihasilkan?
Pembahasan:
A) x = 50 → f(50) = 6×50 – 10 = 290
g(290) = 290² + 12 = 84112
Ada 84.112 ton kertas yang dihasilkan.
B) f(x) = 6x – 10 = 110
6x = 120 maka x = 20
Ada 20 ton kayu yang terpakai
f = 110
g(110) = 110² + 12 = 12112
Ada 12.112 ton kertas yang dihasilkan.
2. Diketahui fungsi f(x) = x − 3/x , x ≠ 0 dan g(x) = = x2 − 9 . Tentukan rumus
fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah
hasilnya.
a) f + g
b) f – g
c) f × g
d) f/g
jawaban :
Jika f dan g adalah dua buah fungsi yang diketahui maka jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi kedua fungsi tersebut adalah
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f . g)(x) = f(x) . g(x)
(f / g)(x) = f(x) / g(x).
Domain atau daerah asal, kodomain atau daerah kawan, dan range atau daerah hasil.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui fungsi f(x) = (x – 3)/x, x ≠ 0 dan g(x) = √(x² – 9).
(f + g)(x)
= f(x) + g(x)
= (x – 3)/x + √(x² – 9)
= (x – 3)/x + x√(x² – 9)/x
= [(x – 3) + x√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f + g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f + g) = {y| y ∈ R}
(f – g)(x)
= f(x) – g(x)
= (x – 3)/x – √(x² – 9)
= (x – 3)/x – x√(x² – 9)/x
= [(x – 3) – x√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f – g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f – g) = {y| y ∈ R}
(f . g)(x)
= f(x) . g(x)
= (x – 3)/x . √(x² – 9)
= [(x – 3)√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f . g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f .g) = {y| y ∈ R}
(f / g)(x)
= f(x) / g(x)
= [(x – 3)/x] / √(x² – 9)
= (x – 3)/[x√(x² – 9)]
Domainnya D(f / g) = {x|x ≠ 0, x ∈ R}
Rangenya R(f / g) = {y| y ∈ R}
3. Misalkan f fungsi yang memenuhi f (1/x)+1/x f (-x)= 2x untuk setiap x ≠ 0. Tentukanlah nilai f(2).
jawaban :
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.
Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).
Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x).
Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).
