JawabanUji Kompetensi 3.2MatematikaKelas 10Semester 2Halaman 113114 ini terdiri dari 12 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan Matematikakelas XSemester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 113 114 ini.
1. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500, x merupakan banyak potong kain yang terjual.
a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh?
b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp500.000,00 berapa potong kain yang harus terjual?
c) Jika A merupakan himpunan daerah asal (domain) fungsi f(x) dan B merupakan himpunan daerah hasil (range) fungsi f(x), gambarkanlah permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas.
jawaban :
f(x) = 100x + 500
x = banyak potong kain yang terjual
f(x) = keuntungan dari hasil penjualan tiap x potong kain
a) keuntungan dari hasil penjualan jika menjual 100 potong kain
Jawab :
f(x) = 100x + 500
f(100) = 100(100) + 500
f(100) = 10.000 + 500
f(100) = 10.500
Keuntungan yang diperoleh = Rp10.500,00
b) banyak potong kain yang dijual jika diharapkan mendapat keuntungan sebesar Rp500.000,00
Jawab :
f(x) = 500.000
100x + 500 = 500.000
100x = 500.000 – 500
100x = 499.500
x = 4.995
Jadi banyak potongan kain yang terjual adalah 4.995 potong
c) f(x) = 100x + 500 = ax + b
jawab
karena x adalah potongan kain yang terjual maka x ≥ 0 sehingga daerah asal fungsi f(x) adalah
A = {x | x ≥ 0, x ∈ R}
dan karena a > 0 (a = 100) maka daerah hasilnya
B = {y | y ≥ b, y ∈ R} = {y | y ≥ 500, y ∈ R}
Untuk butir a
Daerah asal (Domain) : A = {100}
Daerah hasil (Range) : B = {10.500}
Untuk butir b
Daerah asal (Domain) : A = {4.995}
Daerah hasil (Range) : B = {500.000}
Kesimpulan
a) Keuntungan yang diperoleh jika menjual 100 potong kain adalah Rp10.500,00
b) Banyak potongan kain yang terjual agar diperoleh keuntungan sebesar Rp500.000,00 adalah 4.995 potong
c) Daerah asal : A = {x | x ≥ 0, x ∈ R}
Daerah hasil : B = {y | y ≥ 500, y ∈ R}
Untuk butir a
Daerah asal (Domain) : A = {100}
Daerah hasil (Range) : B = {10.500}
Untuk butir b
Daerah asal (Domain) : A = {4.995}
Daerah hasil (Range) : B = {500.000}
2. Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada.
3. Diketahui f dan g suatu fungsi dengan rumus fungsi f(x) = 3x + 4 dan g(x) = x-4/3 . Buktikanlah bahwa f -1(x) = g(x) dan g-1(x) = f(x).
jawaban :
f(x) = 3x +4
g(x) = (x-4) /3
untuk f-¹(x) = g(x)
f(x) = 3x + 4
y = 3x + 4
y – 4 = 3x
x = (y-4) /3
f-¹ = (x-4) /3 (terbukti)
untuk g-¹(x) = f(x)
g(x) = (x-4) / 3
y = (x-4) /3
3y = (x-4)
x = 3y + 4
g-¹(x) = 3x + 4 (terbukti)
4. Diketahui fungsi f:R → R dengan rumus fungsi f(x) = x2 – 4. Tentukanlah daerah asal fungsi f agar fungsi f memiliki invers dan tentukan pula rumus fungsi inversnya untuk daerah asal yang memenuhi.
jawaban :
Daerah asal fungsi adalah semua bilangan riil.
Rumus fungsi inversnya adalah
x = y^2 – 4
X+4 = y^2
✓x+4 = y
✓x+4 = f(x)
Daerah asal fungsi inversnya adalah
✓x+4 ≥ 0
X+4 ≥ 0 (dikuadratkan)
X ≥ -4
5. Untuk mengubah satuan suhu dalam derajat Celcius (oC) ke satuan suhu dalam derajat Fahrenheit (oF) ditentukan dengan rumus F = 9/5 C+32
a) Tentukanlah rumus untuk mengubah satuan derajat Fahrenheit (oF) ke satuan suhu dalam derajat Celcius (oC).
b) Jika seorang anak memiliki suhu badan 86oF, tentukanlah suhu badan anak itu jika diukur menggunakan satuan derajat Celcius.
