1. Suatu barisan dengan rumus suku ke-n adalah Un = 2n2 – 2.
a. Tentukan lima suku pertama barisan tersebut.
b. Tentukan n jika barisan tersebut yang bernilai 510.
jawaban :
Diketahui
Un = 2n² – 2
Ditanyakan
a. tentukan lima suku pertama barisan tersebut.
b. tentukan n jika barisan tersebut yang bernilai 510
Jawab
a. Un = 2n² – 2
U₁ = 2(1)² – 2 = 2(1) – 2 = 2 – 2 = 0
U₂ = 2(2)² – 2 = 2(4) – 2 = 8 – 2 = 6
U₃ = 2(3)² – 2 = 2(9) – 2 = 18 – 2 = 16
U₄ = 2(4)² – 2 = 2(16) – 2 = 32 – 2 = 30
U₅ = 2(5)² – 2 = 2(25) – 2 = 50 – 2 = 48
Jadi lima suku pertama barisan tersebut adalah 0, 6, 16, 30, 48
b. Un = 510
2n² – 2 = 510
2n² = 510 + 2
2n² = 512
n² = 256
n = √(256)
n = 16
2. Bila a, b, c merupakan suku berurutan yang membentuk barisan aritmetika,
buktikan bahwa ketiga suku berurutan berikut ini juga membentuk barisan
aritmetika 1 , 1 , 1 bc ca ab !
jawaban :
Deret aritmetika
a, b, c –> a + c = 2b …(1)
.
1/bc , 1/ac, 1/ab –> Deret aritmetika
1/bc + 1/ab = 2 /ac
(ab + bc)/ b²(ac) = 2/ac
ruas kiri = ruas kanan
(ab+bc)/b²(ac) = 2/ac
b(a+c) /b²(ac) = 2/ac
b(2b)/ b²(ac) = 2/ac
2b²/b²(ac) = 2/ac
2/ac = 2/ac
3. Semua bilangan genap positif dikelompokkan sebagai berikut. (2), (4, 6),
(8, 10, 12), (14, 16, 18, 20), (22, 24, 26, 28, 30), . . . tentukan bilangan
yang terletak di tengah pada kelompok ke 15.
jawaban :
Dalam Pengelompokan :
a = 1
b = U2 – U1 = 2 – 1 = 1
Kelompok 15 ada 15 anggota
S15 = 15/2 (2a + (15 – 1) b)
S15 = 15/2 (2(1) + 14(1))
S15 = 15/2 (2 + 14)
S15 = 15/2 (16)
S15 = 15 . 8
S15 = 120
Karena pertengahan angka 15 adalah 8 , maka 15 – 8 = 7
120 – 7 = 113
a = 2
b = U2 – U1 = 4 – 2 = 2
U113 = a + (113 – 1)b
U113 = 2 + 112 . 2
U113 = 2 + 224
U113 = 226
Bilangan yang terletak ditengah pada kelompok ke 15 adalah 226
4. Tentukan banyak bilangan asli yang kurang dari 999 yang tidak habis
dibagi 3 atau 5 adalah . . . .
jawaban :
yang habis di bagi 3
n = 999/3
= 333 karna kurang dari maka – 1
= 333-1
= 332
yang habis di bagi 5
n = 999/5
= 199.8
= 199
yang habis di bgi 3 dan 5 ( kpk 3 dan 5 adalah 15)
n = 999/15
= 66,6
= 66
maka bilangan asli yang tidak habis di bagi 3 atau lima
banyk bilangan
n = bilangan kurang dari 999 – habis di bagi 3 – habis di bagi 5 + habis di bagi 3 dan 5
= 998 – 332- 199+66
= 533
jawabnnya adalah 533
5. Diketahui a + (a + 1) + (a + 2) + . . . + 50 = 1.139
Jika a bilangan bulat positif maka tentukan nilai a.
jawaban :
a+ (a +1) +…+ 50 = 1.139
a= a
b = 1
un = a +(n-1)b
un = a +(n-1)1
un = a + n – 1
un = 50
a + n – 1 = 50
a+ n = 51
n = 51 – a
Sn = 1.139
n/2( a + 50) = 1.139
n (a + 50) = 2.278
(51-a)(50 +a) =2.278
2.550 + a – a² = 2.278
a² – a – 272 = 0
(a – 17)(a + 16) = 0
a = 17
6. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 … Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke 2004? (bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2).
jawaban :
u12 = a+11b = 1
u15 = a+14b = 2
-3b = -1
b = 1/3
a + 11/3 = 1
a = 1 – 11/3
a = -8/3
u2013 = -8/3 + (2012)(1/3)
u2013 = -8/3 + 2012/3 = 2004/3 = 668
7. Pola ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD… berulang sampai tak hingga. Huruf apakah yang menempati urutan 2634?
jawaban :
Pola yang terbentuk
A B B C C C D D D D | A B B C C C D D D D | A B B C C C D D D D | …
Pola ke 1 = pola ke 11 = pola ke 21 = pola ke ..1 = A
Pola ke 2 = pola ke 12 = pola ke 22 = pola ke ..2 = B
Pola ke 3 = pola ke 13 = pola ke 23 = pola ke ..3 = B
Pola ke 4 = pola ke 14 = pola ke 24 = pola ke ..4 = C
Pola ke 5 = pola ke 15 = pola ke 25 = pola ke ..5 = C
Pola ke 6 = pola ke 16 = pola ke 26 = pola ke ..6 = C
Pola ke 7 = pola ke 17 = pola ke 27 = pola ke ..7 = D
Pola ke 8 = pola ke 18 = pola ke 28 = pola ke ..8 = D
Pola ke 9 = pola ke 19 = pola ke 29 = pola ke ..9 = D
Pola ke 10 = pola ke 20 = pola ke 30 = pola ke ..0 = D
Jadi untuk menentukan huruf berikutnya pada pola ke n, kita hanya melihat satuan dari n nya.
Sehingga
Pola ke 2⁶3⁴
= pola ke 64(81)
= pola ke 5.184
= C
(karena satuannya 4, maka polanya sama dengan pola ke 4, ke 14, ke 24 dan seterusnya
Jadi huruf yang menempati urutan 2⁶3⁴ adalah huruf C
8. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 … Angka berapakah
yang terletak pada bilangan ke-2013? (bilangan ke-12 adalah angka 1 dan
bilangan ke-15 adalah angka 2)
jawaban :
Untuk menentukan suku ke n pada barisan aritmatika adalah
Un = a + (n – 1)b
dengan
a = suku pertama
b = beda
Diketahui
Bilangan ke 12 adalah 1 ⇒ U₁₂ = 1
Bilangan ke 15 adalah 2 ⇒ U₁₅ = 2
Ditanyakan
Bilangan ke 2004 = U₂₀₀₄ = … ?
Jawab
U₁₅ = 2 ⇒ a + 14b = 2
U₁₂ = 1 ⇒ a + 11b = 1
—————— –
3b = 1
b = ⅓
a + 11b = 1
a + 11(⅓) = 1
(Kedua ruas dikali 3)
3a + 11 = 3
3a = 3 – 11
3a = -8
a = 
Bilangan ke 2004 adalah
U₂₀₀₄ = a + (2004 – 1)b
U₂₀₀₄ = %20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
U₂₀₀₄ = 
U₂₀₀₄ = 
U₂₀₀₄ = 665
Jadi bilangan ke 2004 adalah 665
9. Perhatikan susunan balok berikut.
susunan balok
1 , 3, 6 , 10 , 15 , 21 , …
matematika SMP diberikan rumus Un untuk barisan segitiga
Un = n/2 (n+1)
ditanya:
a) U10 = …?
U10 = 10/2 (10+1)
= 5 (11)
= 55
b) U100 = …?
U100 = 100/2 (100+1)
= 50 (101)
= 5050
untuk materi SMA, deret bertingkat dapat menggunakan rumus umum
Un = an² + bn + c
pada barisan diatas
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21
2 , 3 , 4 , 5 , 6
1 , 1 , 1 , 1
U1 = a.1² + b.1 + c
a + b + c
U2 = a.2² + b.2 + c
= 4a + 2b + c
U3 = a.3² + b.3 + c
= 9a + 3b + c
U4 = a.4² + b.4 + c
= 16a + 4b + c
U5 = a.5² + b.5 + c
= 25a + 5b + c
U6 = a.6² + b.6 + c
= 36a + 6b + c
sehingga dapat disusun barisan
a+b+c , 4a+2b+c , 9a+3b+c , 16a+4b+c , 25a+ 5b+c , 36a+6b+c
3a+b 5a+b 7a+b 9a + b 11a+b
2a 2a 2a 2a
dari susunan itu kita cari nilai a,b dan c
2a = 1
a = 1/2
3a+b = 2
3(1/2) + b = 2
3/2 + b = 2
b = 2 – 3/2
b = 1/2
a+b+c = 1
1/2 + 1/2 + c = 1
c = 0
sehingga rumus suku ke n dari barisan diatas adalah
Un = 1/2 n² + 1/2 n
= 1/2 n (n+1)
= n/2 (n+1)
suku ke-10
U10 = 10/2 (10+1)
= 5(11)
= 55
suku ke-100
U100 = 100/2 (100+1)
= 50 (101)
= 5050
Demikian Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Uji Kompetensi 5.1 Semester 2 Halaman 197 kurikulum 2013. semoga bermanfaat untuk para pembaca yang sudah mampir di jawaban buku paket.
kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 11 semester 1 kurikulum 2013 edisi revisi 2017.
paling banyak dicari :
• Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 11
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 197
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 2
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 2 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 terbaru
• Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 11
• Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 buku matematika
• Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 5.1
