JawabanUji Kompetensi 5.1MatematikaKelas 11Semester 2Halaman 197 ini terdiri dari 10 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa kurikulum 2013. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan MATEMATIKAkelas XISemester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 197 ini.
Kunci Jawaban Kelas 11 Halaman 197
1. Suatu barisan dengan rumus suku ke-n adalah Un = 2n2 – 2.
a. Tentukan lima suku pertama barisan tersebut.
b. Tentukan n jika barisan tersebut yang bernilai 510.
jawaban :
Diketahui
Un = 2n² – 2
Ditanyakan
a. tentukan lima suku pertama barisan tersebut.
b. tentukan n jika barisan tersebut yang bernilai 510
Jawab
a. Un = 2n² – 2
U₁ = 2(1)² – 2 = 2(1) – 2 = 2 – 2 = 0
U₂ = 2(2)² – 2 = 2(4) – 2 = 8 – 2 = 6
U₃ = 2(3)² – 2 = 2(9) – 2 = 18 – 2 = 16
U₄ = 2(4)² – 2 = 2(16) – 2 = 32 – 2 = 30
U₅ = 2(5)² – 2 = 2(25) – 2 = 50 – 2 = 48
Jadi lima suku pertama barisan tersebut adalah 0, 6, 16, 30, 48
b. Un = 510
2n² – 2 = 510
2n² = 510 + 2
2n² = 512
n² = 256
n = √(256)
n = 16
2. Bila a, b, c merupakan suku berurutan yang membentuk barisan aritmetika,
buktikan bahwa ketiga suku berurutan berikut ini juga membentuk barisan
aritmetika 1 , 1 , 1 bc ca ab !
jawaban :
Deret aritmetika
a, b, c –> a + c = 2b …(1)
.
1/bc , 1/ac, 1/ab –> Deret aritmetika
1/bc + 1/ab = 2 /ac
(ab + bc)/ b²(ac) = 2/ac
ruas kiri = ruas kanan
(ab+bc)/b²(ac) = 2/ac
b(a+c) /b²(ac) = 2/ac
b(2b)/ b²(ac) = 2/ac
2b²/b²(ac) = 2/ac
2/ac = 2/ac
3. Semua bilangan genap positif dikelompokkan sebagai berikut. (2), (4, 6),
4. Tentukan banyak bilangan asli yang kurang dari 999 yang tidak habis
dibagi 3 atau 5 adalah . . . .
jawaban :
yang habis di bagi 3
n = 999/3
= 333 karna kurang dari maka – 1
= 333-1
= 332
yang habis di bagi 5
n = 999/5
= 199.8
= 199
yang habis di bgi 3 dan 5 ( kpk 3 dan 5 adalah 15)
n = 999/15
= 66,6
= 66
maka bilangan asli yang tidak habis di bagi 3 atau lima
banyk bilangan
n = bilangan kurang dari 999 – habis di bagi 3 – habis di bagi 5 + habis di bagi 3 dan 5
= 998 – 332- 199+66
= 533
jawabnnya adalah 533
5. Diketahui a + (a + 1) + (a + 2) + . . . + 50 = 1.139
Jika a bilangan bulat positif maka tentukan nilai a.
jawaban :
a+ (a +1) +…+ 50 = 1.139
a= a
b = 1
un = a +(n-1)b
un = a +(n-1)1
un = a + n – 1
un = 50
a + n – 1 = 50
a+ n = 51
n = 51 – a
Sn = 1.139
n/2( a + 50) = 1.139
n (a + 50) = 2.278
(51-a)(50 +a) =2.278
2.550 + a – a² = 2.278
a² – a – 272 = 0
(a – 17)(a + 16) = 0
a = 17
6. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 … Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke 2004? (bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2).
jawaban :
u12 = a+11b = 1
u15 = a+14b = 2
-3b = -1
b = 1/3
a + 11/3 = 1
a = 1 – 11/3
a = -8/3
u2013 = -8/3 + (2012)(1/3)
u2013 = -8/3 + 2012/3 = 2004/3 = 668
7. Pola ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD… berulang sampai tak hingga. Huruf apakah yang menempati urutan 2634?
jawaban :
Pola yang terbentuk
A B B C C C D D D D | A B B C C C D D D D | A B B C C C D D D D | …
Pola ke 1 = pola ke 11 = pola ke 21 = pola ke ..1 = A
Pola ke 2 = pola ke 12 = pola ke 22 = pola ke ..2 = B
Pola ke 3 = pola ke 13 = pola ke 23 = pola ke ..3 = B
Pola ke 4 = pola ke 14 = pola ke 24 = pola ke ..4 = C
Pola ke 5 = pola ke 15 = pola ke 25 = pola ke ..5 = C
Pola ke 6 = pola ke 16 = pola ke 26 = pola ke ..6 = C
Pola ke 7 = pola ke 17 = pola ke 27 = pola ke ..7 = D
Pola ke 8 = pola ke 18 = pola ke 28 = pola ke ..8 = D
Pola ke 9 = pola ke 19 = pola ke 29 = pola ke ..9 = D
Pola ke 10 = pola ke 20 = pola ke 30 = pola ke ..0 = D
Jadi untuk menentukan huruf berikutnya pada pola ke n, kita hanya melihat satuan dari n nya.
Sehingga
Pola ke 2⁶3⁴
= pola ke 64(81)
= pola ke 5.184
= C
(karena satuannya 4, maka polanya sama dengan pola ke 4, ke 14, ke 24 dan seterusnya
Jadi huruf yang menempati urutan 2⁶3⁴ adalah huruf C
