Advertisement
kelas 11

BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 7.2 Halaman 285 286 287 288 Semester 2

Advertisement
Published by
Pak Guru
Advertisement

Jawabanbukupaket.com – pada Jawaban Uji Kompetensi 7.2 Semester 2 Matematika Kelas 11 Halaman 285 286 287 288 Semester 2 Kurikulum 2013. soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2017. mari siswa giat belajar dan dipandu orangtua dalam mengerjakan soal dan jawaban ini.

 

 

Jawaban Uji Kompetensi 7.2 Matematika Kelas 11 Semester 2 Halaman 285 286 287 288 ini terdiri dari 8 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa kurikulum 2013. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.

 

Dalam pembahasan MATEMATIKA kelas XI Semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 285 286 287 288 ini.

 

Kunci Jawaban Kelas 11 Halaman 285

 
Uji Kompetensi 7.2
 
1. Jika d/dx [f(x)] =f’ (x) adalah turunan pertama fungsi x dan d/dx [f’ (x)] = f”(x) adalah turunan keduanya, maka tentukan turunan kedua fungsi-fungsi
berikut.
sebuah. f(x) = 3x – 2
b. f(x) = –2×2 – x
c. f(x) = –x4 + 2×2 – 4
d. f(x) = (3x – 2)2
akan menjadi. f(x) = 2x/x+1.
 
 
jawaban :
 

 

A) f(x) = 3x-2
f'(x) = 3
f”(x) = 0
 
B. f(x) = -2x^2 – x
f'(x) = -4x – 1
f”(x) = -4
 
C. f(x) = -x^4 + 2x^2 -4
f'(x) = -4x^3 + 4x
f”(x) = -12x^2 + 4
 
D. f(x) = (3x -2)^2
f'(x) = 2(3x-2)
= 6x-4
f”(x) = 6
E. f(x) = 2x / x+1
u = 2x v= x+1
u’ = 2 v’ = 1
f'(x) = u’v – uv’ / v^2
= 2(x+1) – 2x(1) / (x+1)^2
= (2x+2) -2x / (x+2)^2
= 2 / (x+2)^2
u = 2 v=(x+2)^2
u’ = 0 v’=2(x+2)
f”(x) = u’v – uv’ / v^2
= 0(x+2)^2 – 2(2(x+2)) / ((x+2)^2)^2
= 0 – 2(2x+2) / ((x+2)^2)^2
= – 4x + 4 / ((x+2)^2)^2

 

2. Tentukan titik belok dari fungsi-fungsi berikut!
 
sebuah. f(x) = x2 – 2x
b. f(x) = – 2x² + 2/3x-3/4 / f (x) = – 1 x2 + x –
c. f(x) = x3 – x
d. f(x) = x3 – 6×2 – 9x + 1
e. f(x) = x4 – x2.

 

jawaban :

 

sebuah.

f(x) = x² – 2x

nilai stasioner

f ‘(x) = 0

2x – 2 = 0

x = 1

Uji turunan kedua:

f”(x) = 2 > 0 (minimum)

f(1) = 1² – 2,1 = 1 – 2 = -1

Jadi titik baliknya adalah minimum dititik (1, -1)

B.

 

C.

f(x) = x³ – x

f'(x) = 3x² – 1

f”(x) = 6x

sumbu simetris pada f'(x) = 0

3x² – 1 = 0

3x² = 1

x² = 1/3

x² = ±√(1/3) = ±(1/3)√3

x = (1/3)√3 atau x = -(1/3)√3

uji masing-masing pada f”(x)

x = (1/3)√3 minimum

x = -(1/3)√3 ← maksimum

masing² substiusi pd f(x)

y = [(1/3)√3]³ – (1/3)√3 = -(2/9)√3, dan

y = [-(1/3)√3]³ + (1/2)√3 = (2/9)√3

tidak kembali

((1/3)√3, -(2/9)√3) minimum

(-(1/3)√3, (2/9)√3) maks

D. 

f(x) = x³ – 6x² + 9x + 1

titik balik → f'(x) = 0

f'(x) = 0

3x² – 12x + 9 = 0

3(x – 1)(x – 3) = 0

x = 1 atau x = 3

f(1) = 1³ – 6,1² + 9,1 + 1 = 5

f(3) = 1

Titik balik maks = (1,5)

E.

 

 

 

 
 
 
 

 

 

Kunci Jawaban Kelas 11 Halaman 286

 
3. Tentukan titik belok fungsi-fungsi berikut!
 
sebuah. f(x) = x2 + 2x
b. f(x) = -1/2x² +2/3x -3/4
c. f(x) = x3 – 6x
d. f(x) = x3 – 6×2 – 9x + 1
e. f(x) = x4 – 4×2.
jawaban :
 
sebuah. f(x) = x2 + 2x
 
Titik belok =
 
Mencari titik belok menggunakan turunan ke dua.
 
f(x)=x²+2x
 
f⁻¹(x)=2x+2
 
f⁻²(x)=2
 
 
4. Analisis dan sketsa bentuk kurva dari fungsi-fungsi berikut dengan
menunjukkan interval fungsi naik/turun, titik maksimum/minimum dan
titik belok!
sebuah. f(x) = x2 – 2x
b. f(x) = x3 – x
c. f(x) = x4 – x2
d. f(x) =  1/x-1
e. f(x) = x-2/x+1.
 
 
jawaban :
sebuah.
f(x) = x² – 2x
f'(x) = 2x – 2
f'(x) = 0
2x – 2 = 0
2x = 2
x = 1 atau x = 0
f(1) = 1² – 2(1) = 1 – 2 = -1
f(0) = 0² – 2(0) = 0
titik maks = 1,-1
titik min = 0,0
 
 

Kunci Jawaban Kelas 11 Halaman 288

5. Analisis (fungsi naik/turun, maksimum/minimum, titik belok) kurva dari suatu fungsi berdasarkan sketsa turunan pertamanya berikut.
 

 

jawaban :
 

 

Keterangan :

Misalkan grafik  di atas diberi keterangan seperti berikut :

dari grafik di atas diketahui bahwa untuk , dan  merupakan titik stasioner karena . Sehingga dapat disimpulkan bahwa :

  • Karena untuk , dan  mengakibatkan , maka fungsi asli tersebut turun pada interval , dan 
  • Karena untuk , dan  mengakibatkan , maka fungsi asli tersebut naik pada interval , dan 
  • Karena tepat sebelum  naik dan setelah  turun, maka fungsi asli tersebut mempunyai nilai maksimum lokal di 
  • Karena tepat sebelum  turun dan setelah  naik, maka fungsi asli tersebut mempunyai nilai minimum lokal di
  • Karena tepat sebelum   turun dan setelah  turun, maka fungsi asli tersebut mengalami titik belok di 
  • Karena ketika berada di titik  merupakan puncak bawah/atas dari , maka turunan kedua dari fungsi asli tersebut bernilai . Sehingga titik – titik tersebut juga merupakan titik belok

 

 

 
 
 

Kunci Jawaban Kelas 11 Halaman 288

6. Seorang anak menggambar sebuah kurva tertutup setengah lingkaran dengan diameter 28 cm. Lalu, dia berencana membuat sebuah bangun segi empat di dalam kurva tersebut dengan masing-masing titik sudut segi empat menyinggung keliling kurva.
 
a. Sketsalah kurva tertutup setengah lingkaran tersebut.
b. Buatlah persegi panjang yang dapat dibuat kurvanya. Sebutkan jenis-jenis segi empat yang dapat dibuat!
c. Hitunglah luas masing-masing segi empat yang diperoleh.
d. Segi empat manakah yang memiliki luas terbesar? 
 
Carilah luas segi empat terbesar yang dapat dibuat dalam kurva tersebut dengan menggunakan konsep differensial.
 
 
jawaban :
 

 

Keterangan

 

Berdasarkan soal di atas segi empat yang memiliki luas terbesar adalah segi empat trapesium yang digambarkan seperti di bawah ini :

Dari gambar di atas diketahui  dan luas trapesium adalah  maka diperoleh :

Untuk mencari luas terbesar maka harus memenuhi . sehingga :

Karena  tidak boleh negatif maka , sehingga mengakibatkan . Dengan demikian luas trapesium terbesar adalah :

 
7. Sebuah segi empat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan kurva fungsi y = (x – 1)2. Jika O adalah titik asal koordinat, A pada sumbu x, B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik B agar luas OABC maksimum. Sketsalah permasalahan di atas.
 
 
jawaban :
 

 

Keterangan Gambar :

Dari soal di atas maka sketsa permasalahannya dapat digambarkan seperti di bawah ini :

Diketahui bahwa luas  adalah . Misalkan titik  maka  dan , akibatnya  dan . Oleh karena itu diperoleh :

Agar  maksimum, maka dengan menggunakan turunan pertama harus terpenuhi bahwa , sehingga :

Untuk mengetahui nilai maksimum digunakan turunan kedua yaitu , sehingga diperoleh :

Untuk   itu  . Artinya   memiliki nilai maksimum   hingga  .

Karena gradien garis singgung kurva adalah turunan pertama di  yaitu  maka :

Sehingga persamaan garis singgung di  adalah :

Karena gradien garis normal tegak lurus dengan gradien singgung maka , sehingga persamaan garis normal di  adalah :

 

8. Seorang karyawan berencana akan tinggal di rumah kontrakan setelah dia diterima bekerja di sebuah pabrik. Untuk menghemat biaya pengeluaran, ia berharap dapat tinggal di kontrakan yang tidak jauh dari tempat dia bekerja dan uang sewa kontrakan yang juga mendukung. Jika dia tinggal x km dari tempat bekerja maka biaya transportasi adalah c rupiah per km per tahun. Biaya kontrakan adalah b/x+1 per tahun (dalam rupiah), dengan b dan c adalah konstanta bernilai real positif dan b > c. Dapatkah kamu tentukan biaya minimum pengeluaran karyawan tersebut?
 
jawaban :
 
 
Keterangan :
 

Dari soal di atas dapat disimpulkan bahwa biaya total adalah biaya transportasi ditambah dengan biaya kontrakan, sehingga :

Karena dicari biaya minimum, maka dengan menggunakan turunan pertama atau , diperoleh :

Karena  adalah jarak maka  tak boleh negatif, sehingga nilai  yang cukup memenuhi adalah . maka :

 
 
Demikian Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Uji Kompetensi 7.2 Semester 2 Halaman 285 286 287 288 kurikulum 2013. semoga bermanfaat untuk para pembaca yang sudah mampir di jawaban buku paket. 
 
 
kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensiFrequently Asked Questions dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 11 semester 2 kurikulum 2013 edisi revisi 2017.
 
 

paling banyak dicari :

 

• Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 11

• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 285

• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 286

• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 287

• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 288

• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 kurikulum 2013

• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 2

• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 2 kurikulum 2013

• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 terbaru

• Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 11

• Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa

• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 buku matematika

• Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 7.2

Advertisement
Pak Guru

Recent Posts

BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 8 PAI Ayo Berlatih Halaman 190 191 192 Semester 2

BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 8 PAI Ayo Berlatih Halaman 190 191 192 Semester 2…

14 jam ago

BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 8 PAI Ayo Berlatih Halaman 171 172 173 Semester 2

BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 8 PAI Ayo Berlatih Halaman 171 172 173 Semester 2…

14 jam ago

BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 8 PAI Ayo Berlatih Halaman 241 242 243 Semester 2

BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 8 PAI Ayo Berlatih Halaman 241 242 243 Semester 2…

14 jam ago

BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 8 PAI Ayo Berlatih Halaman 154 155 156 Semester 2

BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 8 PAI Ayo Berlatih Halaman 154 155 156 Semester 2…

2 hari ago
Advertisement