BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 1.2 Halaman 24 25 Semester 1

Bocoran !!! Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 1.2 Halaman 24 25 Semester 1

Jawabanbukupaket.com - pada Jawaban Uji Kompetensi 1.2 Semester 1 Matematika Kelas 11 Halaman 24 25 Semester 1 Kurikulum 2013. soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2017. mari siswa giat belajar dan dipandu orangtua dalam mengerjakan soal dan jawaban ini.

Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 1.2 Halaman 24 25 Semester 1 www.jawabanbukupaket.com

Jawaban Uji Kompetensi 1.2 Matematika Kelas 11 Semester 1 Halaman 24 25 ini terdiri dari 15 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa . artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.

Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 1.2 Halaman 24 25 Semester 1 www.jawabanbukupaket.com


dalam pembahasan MATEMATIKA kelas XI Semester 1 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 24 25 ini.


Kunci Jawaban Halaman 24 

1. Buktikan bahwa pernyataan berikut ini adalah salah.

a) Jika n bilangan asli, maka terdapat paling sedikit satu bilangan prima
p sedemikian sehingga n < p < n + 6,

b) Jika a, b, c, d merupakan bilangan bulat positif sedemikian sehingga
a2 + b2 = c2 + d2, maka a = c atau a = d.
Sertakan alasan untuk setiap jawaban yang kamu berikan.


jawaban :

a) Bukti

Dalam bilangan asli terdapat paling sedikit satu bilangan prima p sedemikian hingga n = p.k maka p.k > p < p.k + 6

Pernyataan pada soal terbukti salah, haruslah n > p < n + 6


b) a² + b² = c² + d²

(a - b)² + 2ab = (c - d)² + 2cd

terlihat kesamaan bahwa

(a - b) = (c - d)
a = c dan b = d

atau
2ab = 2 cd
a = d dan b = c

(komutatif perkalian)

terbukti


2. Rancang suatu formula untuk setiap pola barisan yang diberikan.
a) 5, 13, 21, 29, 37, 45, . . .   d) –2, 1, 6, 13, 22, 33, . . .
b) 6, 15, 30, 51, 78, 111, . . . e) –1, 8, 23, 44, 71, 104, . . .
c) 0, 6, 16, 30, 48, 70, . . .
Jelaskan alasan untuk setiap formula yang kamu peroleh.


jawaban :

a) 5, 13, 21, 29, 37, 45, ....
merupakan barisan aritmatika karena beda antar dua sukunya tetap (selalu bertambah 8)
a = 5
b = 13 - 5 = 8
Rumus suku ke n :
Un = a + (n - 1)b
Un = 5 + (n - 1)8
Un = 5 + 8n - 8
Un = 8n - 3

b) 6,15,30,51,78,111
9,15,21,27,33
6,6,6,6

a = 6, b = 9, c = 6

un = a+ b(n-1) + c(n-1)(n-2)/2
= 6+ 9(n-1) + 6(n-1)(n-2)/2
= 6 + 9n-9 + 3(n-1)(n-2)
= 9n-3 + 3(n²-3n+2)
= 3n²+3

c) 0, 6, 16, 30, 48, 70
+ 6 +10 + 14 + 18 + 22
+ 4 + 4 + 4
2a = 4
a = 2
3a + b = 6
3(2) + b = 6
6 + b = 6
b = 0
2 + b + c = 0
2 + 0 + c = 0
c = -2
Un = an² + bn + c
Un = 2n² + (0)n - 2
Un = 2n² - 2
Un = 2(n² - 1)

d) -2, 1, 6, 13, 22, 33, ....
merupakan barisan aritmatika bertingkat karena beda antar dua sukunya tidak tetap

-2 .... 1 .... 6 .... 13 .... 22 .... 33
... +3 .. +5 .. +7 ... +9 .... +11
....... +2 .. +2 .. +2 ..... +2

Cara 1 :
angka pertama pada baris 1 => a = -2
angka pertama pada baris 2 => b = 3
angka pertama pada baris 3 => c = 2
Rumus suku ke n :
Un = a + (n - 1)b + (n - 1)(n - 2)c/2
Un = -2 + (n - 1)3 + (n² - 2n - n + 2)2/2
Un = -2 + 3n - 3 + n² - 3n + 2
Un = n² - 3

Cara 2 :
angka pertama pada baris 1 => a + b + c = -2
angka pertama pada baris 2 => 3a + b = 3
angka pertama pada baris 3 => 2a = 2
1) 2a = 2
=> a = 1
2) 3a + b = 3
=> 3(1) + b = 3
=> b = 0
3) a + b + c = -2
=> 1 + 0 + c = -2
=> c = -3
Jadi rumus suku ke n :
Un = an² + bn + c
Un = 1n² + 0n + (-3)
Un = n² - 3


e) -1,8,23,44,71,104,....
a = -1,b=9,c=6
Un=a+(n-1)b+c/2(n-1)(n-2)
Un=-1+(n-1) 9 + 6/2 (n²-3n + 2)
Un=-1+ 9n - 9 + 3n² - 9n + 6
Un=3n²-10+6
Un=3n²-4

Kunci Jawaban Halaman 25


3. Selidiki kebenaran setiap pernyataan matematis berikut ini.
a) 3² + 4² = 5²
3³ + 4³ + 5³ = 6³
b) Untuk setiap n bilangan asli, P(n) = n2 + 21n + 1 adalah bilangan
prima.


jawaban :

(a)
 3²+4²=5²
3x3 + 4x4 = 5x5
9+16=25
25=25
Pernyataan ini benar.

3³+4³+5³=6³
3x3x3 + 4x4x4 + 5x5x5 = 6x6x6
27+64+125= 216
216=216
Pernyataan ini juga benar.

(b)
P(n)=n²+21n+1 adalah bilangan prima
P(1)=1²+21.1+1
=1+21+1=23 adalah bilangan prima. benar.


4. Untuk soal nomor 2, buktikan formula yang ditemukan dengan menggunakan
induksi matematika.


jawaban :


JAWABAN SEDANG DIBUAT!!!


5. Diketahui n ∈ N, gunakan prinsip induksi matematika, untuk membuktikan
sifat-sifat berikut.



jawaban :

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Misalkan n=1

(ab)^1 = a^1.b^1 (benar)

2. Misalkan n=k

(ab)^k = a^k.b^k (asumsi benar)

3. Misalkan n=k+1

(ab)^k+1=a^k+1.b^k+1

=(a^k.a^1)(b^k.b^1)

=(a^k.b^k)(a^1.b^1)

Disini terlihat (a^k.b^k) merupakan asumsi dari nomor dua dan (a^1.b^1) merupakan asumsi dari nomor satu yang benar.

Terbukti bahwa (ab)^n=a^n.b^n


Untuk soal nomor 6 – nomor 15, gunakan induksi matematika untuk membuktikan
setiap formula yang diberikan.



6.1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/n(n+1)(n+2)= n(n+3)/4(n+1)(n+2)

jawaban :

 tahap :
1. misalkan n=1
2. misalkan n=k
3. misalkan n=k+1

Tahap 1
n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3
2 = 2.3/3
2 = 2
Tahap 1 Sudah Lolos

Tahap 2 (DIASUMSIKAN)
Bagian Kiri :
n(n+1) = k(k+1)

Bagian Kanan :
n(n+1)(n+2)/3 = k(k+1)(k+2)/3

jadi : k(k+1) = k(k+1)(k+2)/3

Tahap 3
Bagian kiri
pasti bakal jadi (k+1)(k+2)
tetapi pasti ada 2 suku pada bagian kiri
n + (n+1)
dinamakan efek domino

maka:
Bagian kiri ditulis :
n + (n+1)
k(k+1) + (k+1)(k+2)

Subtitusi k(k+1)
k(k+1)(k+2)/3 + (k+1)(k+2)
( (k²+k)(k+2) + 3(k²+3k+2) )/3
( k³ + 3k² + 2k + 3k² + 9k + 6 )/3
( k³ + 6k² + 11k + 6 )/3

Bagian Kanan
langsung aja misalkan n = k+1
n(n+1)(n+2)/3
(k+1)(k+2)(k+3)/3
(k² + 3k + 2)(k+3)/3
(k³ + 3k² + 3k² + 9k + 2k + 6 )/ 3
(k³ + 6k² + 11k + 6 )/3

Sehingga untuk Tahap 3 Bisa disimpukan :
(k³ + 6k² + 11k + 6 )/3 = (k³ + 6k² + 11k + 6 )/3

Hasilnya Sama

maka Karena Lolos Tahap 1&2&3 :
P(n) Terbukti Benar


7. xn – 1 habis dibagi oleh x – 1, x ≠ 1, n bilangan asli.


jawaban :

misalkan n = 1. maka 1^5 - 1 = 0. Karena 0 habis dibagi 5, maka pernyataan bernilai benar

asumsikan n^5 - n habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan bulat positif

akan dibuktikan untuk (n+1)

(n+1)^5 - (n+1) = (n^5 + 5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 10n +1) - (n+1)
= n^5 + 5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 10n +1 - n -1
= n^5 + 5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 9n
= (n^5 - n) + (5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 10n)
= (n^5 - n) + 5(n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n)

telah diasumsikan di awal bahwa n^5 - n habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan bulat positif, maka, karena 5(n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n) habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan positif, maka terbukti bahwa (n+1)^5 - (n+1) habis dibagi 5

Maka, terbukti bahwa n^5 - n habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan bulat positif


8. Salah satu faktor dari n3 + 3n2 + 2n adalah 3, n bilangan asli.


jawaban :

Untuk n =1 maka bentuk diatas menjadi

1^3+3.1^2+2.1 =1 + 3 + 2 = 6

Sehingga benar bahwa 3 adalah salah satu faktor dari bentuk tersebut

Untuk bilangan bulat positif k sebarang, 3 adalah salah satu faktor dari (k^3 + 3k^2 + 2k)  

Kita juga tunjukkan bahwa 3 adalah faktor (k+1)^3 + 3(k+1)^2 + 2(k+1)  

Maka menjadi

(k+1)^3 + 3(k+1)^2 + 2(k+1)

= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 3k^2 + 6k + 3 + 2k + 2

= (k^3 + 3k^2 + 2k) + (3k^2 + 9k + 6)

= (k^3 + 3k^2 + 2k) + 3(k^2 + 3k + 2)

Karena 3 adalah faktor k^2+3k^2+2k dan 3(k^2+3k+2) maka 3 adalah faktor dari (k+1)^2 + 3(k+1)^2 + 2(k+1)  

Jadi dengan menggunakan induksi matematika disimpulkan bahwa 3 adalah salah satu faktor dari (n+1)^2 + 3(n+1)^2 + 2(n+1) untuk semua bilangan bulat positif n



9. Salah satu faktor dari 22n – 1 + 32n – 1 adalah 5, n bilangan asli.


jawaban :

Langkah 1: Buktikan n = 1 bahwa benar (langkah dasar)

Untuk n = 1 bentuk di atas menjadi

2^2n-1 + 3^2n-1 = 5

2^2(1)-1 + 3^2(1)-1 = 5

2 + 3 = 5

Sehingga, benar bahwa 5 merupakan salah satu faktor dari 2^2n-1 + 3^2n-1 .

Langkah 2: Anggap bahwa n = k benar, gunakan anggapan tersebut untuk membuktikan bahwa n = k + 1 benar (langkah induksi)

Untuk n = k bentuk di atas menjadi

2^2k-1 + 3^2k-1 = 2^(2(k)-1) + 3^(2(k)-1)

Untuk n = k + 1 bentuk di atas menjadi

2^2k-1 + 3^2k-1 = 2^2(k+1)-1 + 3^2(k+1)-1 = 2^(2k+1) + 3^(2k+1)

2^(2(k)-1) + 3^(2(k)-1) = 2^(2k+1) + 3^(2k+1)

Maka

2^(2k+1) + 3^(2k+1) = 2^(2(k+1)-1) + 3^(2(k+1)-1) (terbukti)



10. 41n – 14n adalah kelipatan 27.


jawaban :

Kemungkinan soal yang dimaksud adalah
41ⁿ - 14ⁿ adalah kelipatan 27
(Lihat lampiran soal nomor 10)

Dengan induksi matematika, akan dibuktikan bahwa
41ⁿ - 14ⁿ adalah kelipatan 27

1) untuk n = 1
41¹ - 14¹ = 41 - 14 = 27 adalah kelipatan 27 (BENAR)

2) misal untuk n = x benar
41ˣ - 14ˣ adalah kelipatan 27

akan dibuktikan untuk n = (x + 1) juga benar
41ˣ⁺¹ - 14ˣ⁺¹
= 41ˣ . 41¹ - 14ˣ . 14¹
= 41ˣ . (27 + 14) - 14ˣ . 14
= 27 . 41ˣ + 14 . 41ˣ - 14 . 14ˣ
= 27 . 41ˣ + 14 (41ˣ - 14ˣ)
27 . 41ˣ adalah kelipatan 27 (sudah jelas)
14 (41ˣ - 14ˣ) adalah kelipatan 27 (berdasarkan n = x)
Jadi
27 . 41ˣ + 14 (41ˣ - 14ˣ) adalah kelipatan 27 juga

Terbukti


11. 4007n – 1 habis dibagi 2003, n bilangan asli.


jawaban :

Dengan induksi matematika akan dibuktikan bahwa
4007ⁿ - 1 habis dibagi 2003

1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar
4007¹ - 1
= 4007 - 1
= 4006
= 2 . 2013
=> habis dibagi 2003

2) Misalkan untuk n = x benar
4007ˣ - 1 habis dibagi 2003

akan dibuktikan untuk n = (x + 1) juga benar
4007ˣ⁺¹ - 1
= 4007ˣ . 4007¹ - 1
= 4007ˣ . (4006 + 1) - 1
= 4006 . 4007ˣ + 4007ˣ - 1
= [2 . 2003 . 4007ˣ] + [4007ˣ - 1]

=> 2 . 2003 . 4007ˣ sudah jelas habis dibagi 2003
=> 4007ˣ - 1 habis dibagi 2003 (berdasarkan n = x)

Jadi
[2 . 2003 . 4007ˣ] + [4007ˣ - 1] habis dibagi 2003 (benar)

TERBUKTI

Catatan : x bisa kita ganti dengan k
contohnya untuk syarat kedua
n = k dan n = (k + 1)


12. 2002n+2 + 20032n + 1 habis dibagi 4005.


jawaban :

a habis dibagi b jika ada m sedemikian sehingga a=mb. notasi a habis dibagi oleh b adalah b|a

untuk 

karena ada , maka  benar

asumsikan untuk suatu bilangan bulat  benar, maka


akan dibuktikan  juga benar


perhatikan bahwa , tetapi 89 tidak habis membagi , jadi 4005 tidak habis membagi p(k+1)

berdasarkan prinsip induksi matematika, maka p(n) tidak habis dibagi oleh 4005


13. Diberikan a > 1, buktikan an > 1, n bilangan asli.

jawaban :

P(n): an > 1
Untuk n = 1,
P(1): a × 1 > 1 => a > 1. Karena hipotesis mengatakan bahwa a > 1, maka pernyataan ini benar.

Langkah:
Asumsikan n = k,
P(k): ak > 1 bernilai benar.
Harus ditunjukkan apakah berlaku
P(k+1): a(k+1) > 1

Perhatikan bahwa
a > 1 (hipotesis)
ak > 1 (asumsi)
ak + a > 1 (karena a lebih dari 1)
a(k+1) > 1
Jadi, terbukti untuk n = k + 1, P bernilai benar. Terbukti pernyataan di atas BENAR


14. Diketahui 0 < a < 1, buktikan 0 < an < 1, n bilangan bulat positif.


jawaban :

maka nilai n adalah 0>n>1


15. Untuk setiap n bilangan asli, buktikan bahwa 1 + 1/2²+ 1/3²+1/4²+...+1/n²≤2-1/n


jawaban :

n= 1 → 1/(1²) ≤ 2 -1/1 → 1 ≤ 1 (benar)

n= k → 1/(1²) + 1/(2²) + 1/(3²) +...+1/(k²) ≤ (2 - 1/k)

n= k+ 1 → 2 - 1/(k) + 1/(k+1)² ≤  2 - 1/(k+1) ...kalikan k(k+1)²

.

2k(k+1)²  - (k+1)² + k   ≤ 2k(k+1)² - k(k+1)

2k(k+1)² - k²- 2k -1 + k ≤ 2k(k+1)² - k(k+1)

2k(k+1)² - k²- k -1 ≤ 2k(k+1)² - k(k+1)

2k(k+1)²- k(k+1) - 1 ≤ 2k(k+1)² -k(k+1)

jika f(k)=2k(k+1) -k(k+1)

f(k) - 1 ≤ f(k)

f(n) -1 ≤ f(n), n bilangan asli


Demikian Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Uji Kompetensi 1.2 Semester 1 Halaman 24 25 kurikulum 2013 semoga bermanfaat untuk para pembaca yang sudah mampir di jawaban buku paket.

kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 11 semester 1 kurikulum 2013 edisi revisi 2017.

paling banyak dicari :

Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 11

Kunci Jawaban Buku Paket halaman 24 

Kunci Jawaban Buku Paket halaman 25

Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 kurikulum 2013

Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 1

Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 1 kurikulum 2013

Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 terbaru

Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 11

Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa

Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 buku matematika

Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 1.2