BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 5.2 Halaman 202 203 Semester 2

BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 5.2 Halaman 202 203 Semester 2 kurikulum 2013 revisi 2017.

Jawabanbukupaket.com - pada Jawaban Uji Kompetensi 5.2 Semester 2  Matematika Kelas 11 Halaman 202 203 Semester 2 Kurikulum 2013. soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2017. mari siswa giat belajar dan dipandu orangtua dalam mengerjakan soal dan jawaban ini.

Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 5.2 Halaman 202 203 Semester 2 www.jawabanbukupaket.com

Jawaban Uji Kompetensi 5.2 Matematika Kelas 11 Semester 2 Halaman 202 203 ini terdiri dari 10 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa . artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.


Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 5.2 Halaman 202 203 Semester 1 www.jawabanbukupaket.com

dalam pembahasan MATEMATIKA kelas XI Semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 202 203  ini.


Kunci Jawaban Halaman 202

1. Untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan geometri apakah
cukup hanya dengan menentukan rasio dua suku berturutan? Jelaskan
dengan menggunakan contoh!

jawaban :

Untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan geometri cukup hanya dengan menentukan rasio dua suku berturutan.

Contoh
Dik Un4 = 32
      Un3 = 16
      Un1 = 2  karena Un1 = 2 jadi 2 adalah nilai a untuk nilai r kita dapat mencarinya
tentukan nilai r ?
jawab.
karena deret geometri untuk menentukan nilai Un digunakan rumus Un = ar^(n-1)

jadi 

r = 2

kita coba untuk mencari nilai Un3 = 2 . 2^3
                                                  = 2 . 8
                                                  = 16

jadi terbukti untuk mencari deret geometri cukup dengan mencari nilai r



2. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan di bawah ini!
a. 1, 4, 16, 24, …
b. 5, 10, 20, 40, …
c. 9, 27, 81, 243, …
d. 1/25, 1/5, 1,5, ...
e. 81, 27, 9, 3, …

jawaban :

1) 1, 4, 16, 24 ,….

Jawab

Kemungkinan ada RALAT, seharusnya barisannya adalah 1, 4, 16, 64, ....

a = 1, r =  = 4

Rumus suku ke n

Un = arⁿ⁻¹

Un = 1 (4)ⁿ⁻¹

Un = 4ⁿ⁻¹

Suku ke 10

U₁₀ = 4¹⁰⁻¹

U₁₀ = 4⁹

U₁₀ = 262.144



2) 5, 10, 20, 40, …..

Jawab

a = 5, r =  = 2

Rumus suku ke n

Un = arⁿ⁻¹

Un = 5 (2)ⁿ⁻¹

Suku ke 10

U₁₀ = 5 (2)¹⁰⁻¹

U₁₀ = 5 (2)⁹

U₁₀ = 5 (512)

U₁₀ = 2.560



3) 9, 27, 81, 243, ….

a = 9, r =  = 3

Rumus suku ke n

Un = arⁿ⁻¹

Un = 9 (3)ⁿ⁻¹

Un = 3² (3)ⁿ⁻¹

Un = 3²⁺ⁿ⁻¹

Un = 3ⁿ⁺¹

Suku ke 10

U₁₀ = 3¹⁰⁺¹

U₁₀ = 3¹¹

U₁₀ = 177.147



4) 1/25, 1/5, 1, 5, ….

Jawab

a =  = 5⁻²

r =  = 5

Rumus suku ke n

Un = arⁿ⁻¹

Un = 5⁻² (5)ⁿ⁻¹

Un = 5⁻²⁺ⁿ⁻¹

Un = 5ⁿ⁻³

Suku ke 10

U₁₀ = 5¹⁰⁻³

U₁₀ = 5⁷

U₁₀ = 78.125



5) 81, 27, 9, 3, ….

Jawab

a = 81 = 3⁴

r =  = 3⁻¹

Rumus suku ke n

Un = arⁿ⁻¹

Un = 3⁴ (3⁻¹)ⁿ⁻¹

Un = 3⁴ (3)⁻ⁿ⁺¹

Un = 3⁴⁻ⁿ⁺¹

Un = 3⁵⁻ⁿ

Suku ke 10

U₁₀ = 3⁵⁻¹⁰

U₁₀ = 3⁻⁵

U₁₀ = 

U₁₀ = 





3. Tentukan rasio dan suku pertama dari barisan geometri di bawah ini!
a. Suku ke-4 = 8 dan suku ke-6 = 729
b. Suku ke-2 = 6 dan suku ke-5 = 162
c. U3 = 10 dan U6 = 1,25

jawaban :

a.
u4 = ar³ = 8
u6 = ar⁵ = 729
u6/u4 = ar⁵/ar³
729/8 = r²
r = √(729/8)
r = 27/2√2
r = 27√2 / 4
ar³ = 8
a (27√2 /4)³ = 8
a = 8 / (27√2 /4)³
a = 2³ / (27√2 /4)³
a = (4√2 /27)³

b.
u3 = ar² = 10
u6 = ar⁵ = 1,25
u6/u3 = ar⁵/ar²
1,25/10 = r³
r³ = 1/8
r = 1/2
ar² = 10
a(1/2)² = 10
1/4 a = 10
a = 40


4. Selesaikan barisan geometri di bawah ini!
a. Suku ke-4 = 27 dan suku ke-6 = 243, tentukan suku ke-8
b. U2 = 10 dan U6 = 10, tentukan U9
c. U2 = 2 2 dan U5 = 8, tentukan U10

jawaban :

a).

U6=ar^5=243

U4=ar³=27

--------------------- :

r²=9

r=√9

r=3

a=1

Un=arⁿ-¹

Un=1.3ⁿ-¹

Un=3ⁿ-¹

U8=3^7=2187


b).

U6=ar^5=10

U2=ar=10

-------------------- :

r⁴=1

r=1

a=10

Un=arⁿ-¹

Un=10.1ⁿ-¹

Un=10

U9=10



Kunci Jawaban Halaman 203

5. Tentukan hasil dari jumlah bilangan di bawah ini !

a. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … (sampai 10 suku)

b. 54 + 18 + 6 + 2 + … (sampai 9 suku)

c. 5 – 15 + 45 – 135 + … (sampai 8 suku)

d. 1 + 1 + 3 + 2 + 9 + 4 + 27 + 8 + … (sampai 19 suku)

e. 8 + 7 + 9 + 3 + … + 1/27+ 1/81 = ...


jawaban:

a.    a = 1    dan r = 2

S10 = a(r^10 - 1) / (r -1) = 1 (2^10 - 1) / (2 - 1) = 2^10 - 1 = 1.024 - 1 = 1.023

b. a = 54 dan r = 1/3

S9 = a (1 - r^9) / (1 - r)

       = 54(1 - (1/3)^9) / (1 - 1/3)

     = 54 ( 1 - 1/19.683) / 2/3

     = 81 ( 19.682/19.683)

     = 19.682 / 243

   = 80,996


c. a1 = 5    dan r1 = 9

   a2 = -15  dan r2 = 9

S4 pertama = 5 (9^4 - 1) / (9-1) = 5 (6561 - 1) / 8 = 4100

S4 kedua = -15 (9^4 - 1) / (9-1) = -15(6561 - 1) / 8 = -12.300

S gabungan = 4.100 - 12.300 = - 8.200


d. a1 = 1    dan r1 = 3

a2 = 1 dan r2 = 2

S10 pertama = 1 (3^10 - 1) /(3 -1) = (59.049 - 1) / 2 = 29.524

S9 kedua = 1(2^10 - 1) /(2 - 1) = (1.024 - 1) / 1 = 1.023

s gabungan = 29.524 + 1.023 = 30.547


6. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 3

dan suku kedua dikurangi 1, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga

barisan aritmetika ditambah 8, maka hasilnya menjadi 5 kali suku pertama.

Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!


jawaban:


a,b,c (barisan aritmatika)

a,(b - 1),(c + 3) (barisan geometri)

c + 8 = 5a

karena barisan pertama aritmatika,maka :

a = a

b = a + b

c = a + 2b

Lihat pada geometri,

a,(a + b - 1),(a + 2b + 3)

Berlaku :(a + b - 1)² = a(a + 2b + 3) (hasil kali silang)

a + 2b + 8 = 5a

2b = 4a - 8 (bagi 2)

b = 2a - 4

(a + 2a - 4 - 1)² = a(a + 2(2a - 4) + 3)

(3a - 5)² = a(5a - 5)

9a² - 30a + 25 = 5a² - 5a

4a² - 25a + 25 = 0

(4a - 5)(a - 5) = 0

Ambil a bulat, a = 5

b = 2(5) - 4 = 6

Bilangan itu 5,11,17 dengan beda 6.


7. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r >1. Jika

suku tengah ditambah 4, maka terbentuk sebuah barisan aritmetika yang

jumlahnya 30. Tentukan hasil kali dari ketiga bilangan tersebut!


jawaban:

diketahui:

barisan geometri   : U1 = a        U2 = ar          U3 = ar²

barisan aritmetika : U1 = a        U2 = a + b     U3 = a + 2b

karena U2 barisan geometri ditambah 4 menghasilkan barisan aritmetika maka U2 = ar + 4 = a+ b

jumalah barisan aritmetika U1+U2+U3 = 30


ditanya: U1 x U2 x U3 tiga bilangan yg membentuk geometri = ....?

cari nilai a + b

U1 + U2 + U3 = 30

a + a + b + a + 2b = 30

3a + 3b = 30 .... kedua ruas dibagi 3

a + b = 10


a + b = U2

10 = ar + 4

ar = 10 - 4

ar = 6


maka hasil kali = a x ar x ar²

                       = a³r³

                       = (ar)³

                       = 6³

                       = 216



8. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 8m dan memantul kembali dengan

ketinggian 3kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus

menerus hingga bola berhenti. Berapakah jarak lintasan seluruhnya ?


jawaban:


geometri tak hingga

a = 8, r = 3/5

U2 = a.r = 8(3/5) = 24/5 ---->pantulan 1

S = a/(1 – r)


karena naik dan turun

Panjang Lintasan

= a + (2U2/(1 – r))

= 8 + (2(24/5)/(1 – 3/5))

= 8 + (48/5)/(2/5)

= 8 + 24

= 32 m


Cara cepatnya

Panjang lintasan

=8×(5+3)/(5-3)

=8×4

=32 m



9. Jika barisan x1, x2, x3, … memenuhi x1 + x2 + x3 + ... + xn= n3, untuk semua

n bilangan asli, maka x100= ...


jawaban:


Untuk suatu bilangan tersebut:

Mulai dari awal:

x1 = 1^3

x1 = 1


Untuk fungsi lainnya:

2^3 = x1 + x2

8 = 1 + x2

x2 = 7


3^3 = x1 + x2 + x3

27 = 1 + 7 + x3

x3 = 19


Dengan mengambil sebuah kesimpulan, akan didapat:

xn = n^3 - (n-1)^3


berlaku:

x100

= 100^3 - (100-1)^3

= 100^3 - 99^3

= 1.000.000 - 970.299

= 29.701


10. Jumlah m suku pertama barisan aritmetika adalah p dan jumlah m suku

terakhir barisan aritmetika tersebut adalah q. Tentukan jumlah 4m suku

pertama barisan tersebut.


jawaban:

m = Suku pertama barisan aritmatika adalah p

jumlah m Suku terakhirnya q

Jumlah 4m suku pertama !?

Misal :

n = banyaknya suku

p = m/2 (2a + (m - 1)b

p = ma + bm²/2 - bm/2

untuk q :

q = Sñ - (Sn-m)

q = n/2 (2a + (n - 1)b) - (n - m/2)(2a + (n - m - 1)b))

q = na + bn²/2 - bn/2 - n/2 (2a + (n - m - 1)b + m/2 (2a + (n - m - 1)b

maka,

q = na + bn²/2 - bn/2 - na - bn²/2 + bnm/2 + bn/2 + ma + bnm/2 - bm²/2 - bm/2

Hasilnya q = bnm - bm²/2 - bm/2 + ma

maka,

p - q =( ma + bm²/2 - bm/2 ) - (bnm - bm²/2 - bm/2 + ma)

p - q = ma + bm²/2 - bm/2 - bnm + bm²/2 + bm/2 - ma

hasilnya p - q = bm² - bnm

maka,

untuk bedanya :

b = (p - q) / m² - mn

b = (p - q) / m(m - n)

maka, Jumlah 4m suku pertama !?

mencari nilai 2a :

p = m/2 (2a + (m - 1)b)

2p/m = 2a + (m - 1)b)

2a = 2p/m - (m - 1)b

n = 4m

S4m = 4m/2 (2a + (4m - 1)b

S4m = 2m (2p/m - (m - 1)b + (4m - 1)b)

S4m = 2m (2p/m - bm + b + 4bm - b)

S4m = 2m (2p/m + 3bm)

S4m = 2m (2p/m + 3m(p - q)/m(m - n)

S4m = 2m (2p/m + 3(p - q)/(m - n)


Jadi,jumlah 4m suku pertama nya

S4m = 2m (2p/m + 3(p - q)/(m - n)

kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 11 semester 2 kurikulum 2013 edisi revisi 2017.

paling banyak dicari :

Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 11

Kunci Jawaban Buku Paket halaman 202

Kunci Jawaban Buku Paket halaman 203

Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 kurikulum 2013

Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 

Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 2 kurikulum 2013

Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 terbaru

Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 11

Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa

Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 buku matematika

Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 5.2