BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 1.1 Halaman 13 Semester 1

Kunci Jawaban Buku Paket – pada Jawaban Uji Kompetensi 1.1 Semester 1 Matematika Kelas 11 Halaman 13 Semester 1 Kurikulum 2013. soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2017. mari siswa giat belajar dan dipandu orangtua dalam mengerjakan soal dan jawaban ini.

 

Kunci Jawaban Kelas 10 SMA Matematika Uji Kompetensi 1.1 Halaman 13 Semester 1 www.jawabanbukupaket.com

Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 Matematika Kelas 11 Semester 1 Halaman 13 ini terdiri dari 10 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.

 

dalam pembahasan MATEMATIKA kelas XI Semester 1 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 13 ini.

Kunci Jawaban Kelas 11 Halaman 13

1. Untuk setiap rumusan P(n) yang diberikan, tentukan masing-masing
P(n + 1).
bocoran kunci jawaban kelas 11 sma 3 213291086
jawaban :

bocoran kunci jawaban kelas 11 sma 3 275802054

2. Rancang formula yang memenuhi setiap pola berikut ini.
bocoran kunci jawaban kelas 11 sma 3 2108776811
jawaban :
 
  • Suku pertama = a = 2
  • Suku ke n = Un = 2n

maka

2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 2n

= Sn

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D (a + Un)

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D (2 + 2n)

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D . 2(1 + n)

= n(n + 1)

= n² + n

 

b) 2 + 7 + 12 + 17 + 22 + . . . + (5n – 3) ⇒ barisan aritmatika dengan beda = 5

Jawab

  • Suku pertama = a = 2
  • Suku ke n = Un = 5n – 3  

maka

2 + 7 + 12 + 17 + 22 + . . . + (5n – 3)

= Sn

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D (a + Un)

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D (2 + (5n – 3))

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D (5n – 1)

?f=%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7Dn%5E%7B2%7D%20 %20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dn

 

c) 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + . . . + (4n – 1) ⇒ barisan aritmatika dengan beda = 4

Jawab

  • Suku pertama = a = 3
  • Suku ke n = Un = 4n – 1

maka

3 + 7 + 11 + 15 + 19 + . . . + (4n – 1)

= Sn

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D (a + Un)

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D (3 + (4n – 1))

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D (4n + 2)

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D . 2(2n + 1)

= n(2n + 1)

= 2n² + n

 

d) 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + . . . + (3n – 2) ⇒ barisan aritmatika dengan beda = 3

Jawab

  • Suku pertama = a = 1
  • Suku ke n = Un = 3n – 2  
Baca Selanjutnya :  BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 8 SMP/MTS Ayo Kita Renungkan Halaman 61 Semester 1

maka

1 + 4 + 7 + 10 + 13 + . . . + (3n – 2)

= Sn

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D (a + Un)

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D (1 + (3n – 2))

?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D (3n – 1)

?f=%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dn%5E%7B2%7D%20 %20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dn

3. Dari soal nomor 2, ujilah kebenaran formula yang kamu temukan dengan
menggunakan prinsip induksi matematika.
Untuk soal nomor 4 – nomor 10, gunakan prinsip induksi matematika
untuk membuktikan kebenaran setiap formula yang diberikan. (n bilangan
asli)
jawaban :

a = 2

b = 7 – 2 = 5

Un = a + (n-1)b

     = 2 + (n-1)5

     = 2 + 5n – 5

Un = 5n – 3

4. (1 . 1!) + (2 . 2!) + (3 . 3!) + . . . + (n . n!) = (n + 1)! – 1.
jawaban :
bukti untuk:
1(1!)+2(2!)+. . .+n(n!)=(n+1)!-1
 
1. untuk n=1
1(1!)=1.1=1=(1+1)!-1 (terbukti)
 
2. asumsi benar untuk n=k
1(1!)+2(2!)+. . .+k(k!)=(k+1)!-1
 
3. untuk n=k+1, akan dibuktikan bahwa:
1(1!)+2(2!)+. . .+k(k!)+(k+1)(k+1)! = ((k+1)+1)!-1
untuk semua blangan asli k
 
BUKTI:
1(1!)+2(2!)+. . .+k(k!)+(k+1)(k+1)!
= (k+1)!-1 + (k+1)(k+1)!
= (k+1)! – 1 + k(k+1)! + (k+1)!
= k(k+1)! + 2(k+1)! – 1
= (k+2).(k+1)! – 1
= (k+2)! – 1
= ((k+1)+1)!-1
 
(Terbukti)
5. 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + . . . + n . (n + 1) = n(n+1)(n+2)/3
jawaban :

Pembahasan

Buktikan 1.2 + 2.3 + 3.4 + …… +  n(n + 1) = ?f=%5Cfrac%7Bn(n%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(n%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)%7D%7B3%7D  

Pembuktian

Langkah 1

Akan dibuktikan untuk n = 1 BENAR

n(n + 1) = ?f=%5Cfrac%7Bn(n%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(n%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)%7D%7B3%7D

1(1 + 1) = ?f=%5Cfrac%7B1(1%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(1%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)%7D%7B3%7D

1(2) = ?f=%5Cfrac%7B1(2)(3)%7D%7B3%7D

2 = 2

BENAR

 

Langkah 2

Misal kita asumsikan untuk n = k BENAR, yaitu

1.2 + 2.3 + 3.4 + …… +  k(k + 1) = ?f=%5Cfrac%7Bk(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)%7D%7B3%7D

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga BENAR

1.2 + 2.3 + 3.4 + …… +  k(k + 1) + (k + 1)((k + 1) + 1) = ?f=%5Cfrac%7B(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)((k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)((k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)%7D%7B3%7D

{1.2 + 2.3 + 3.4 + …… +  k(k + 1)} + (k + 1)(k + 2) = ?f=%5Cfrac%7B(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%203)%7D%7B3%7D

{?f=%5Cfrac%7Bk(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)%7D%7B3%7D} + (k + 1)(k + 2) = ?f=%5Cfrac%7B(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%203)%7D%7B3%7D

?f=%5Cfrac%7Bk(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B3(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%203)%7D%7B3%7D

?f=%5Cfrac%7Bk(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%203(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%203)%7D%7B3%7D

?f=%5Cfrac%7B(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%203)%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)(k%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%203)%7D%7B3%7D

Terbukti

Jadi terbukti benar bahwa 1.2 + 2.3 + 3.4 + …… +  n(n + 1) = ?f=%5Cfrac%7Bn(n%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%201)(n%20%5C%3A%20%2B%20%5C%3A%202)%7D%7B3%7D

6. am.an = am + n, untuk setiap m, n bilangan asli.
[Petunjuk: pilih sembarang m bilangan asli]
jawaban :
M bilangan aseli adalah 1,2,3 dst
7. Untuk a, b bilangan real tak nol,
a + a + b + a + 2b + a + 3b + a + 4b + . . . + a + (n – 1)b =n/2 [2a + b]
jawaban :
?f=a%20%2B%20(a%2Bb)%20%2B%20(a%2B2b)%2B%5Cdots%2B(a%2B(n 3)b)%2B(a%2B(n 2)b)%2B(a%2B(n 1)b)
cara meyelesaikan ini, kuncinya adalah untuk mengelompokkan suku pertama dengan terakhir, suku ke2 dengan suku ke-(n-2) dst…. karena
 
suku ke-1 dan suku ke-n
 
 
?f=a%2B(a%2B(n 1)b)%20%3D%202a%2B(n 1)b
 
 
suku ke-2 dan suku ke-(n-1)
 
 
?f=(a%2Bb)%20%2B%20(a%2B(n 2)b)%20%3D%202a%2B(1%2Bn 2)b%3D2a%2B(n 1)b
 
suku ke-3 dan suku ke-(n-2)
 
 
?f=(a%2B2b)%2B(a%2B(n 3)b)%20%3D%202a%2B(n 1)b
 
 
 
dan seterusnya…
 
yang perlu disadari adalah semua pasangan memiliki nilai yang sama
 
nah, deret ini kan berisi sebanyak  suku, maka pasangan yang dibentuk jumlahnya adalah 
 
sehingga jika dijumlahkan semua
 
maka totalnya adalah  ?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D
 
 
?f=2a%2B(n 1)b sebanyak  ?f=%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D
 
sehingga 

?f=S%20%3D%20a%20%2B%20(a%2Bb)%20%2B%20%5Cdots%20%2B%20(a%2B(n 1)b)%5C%5C%20S%20%3D%20%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D(2a%2B(n 1)b)

9. P(n) = n(n + 1)(n + 5) adalah bilangan kelipatan 3.
jawaban :
Dengan induksi matematika, akan dibuktikan bahwa
P(n)= n (n + 1) (n + 5) adalah bilangan kelipatan 3

1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar
P(1) = 1 (1 + 1) (1 + 5)
P(1) = 1 (2) (6)
P(1) = 12 adalah kelipatan 3

2) andaikan untuk n = k benar
P(k) = k (k + 1) (k + 5) adalah kelipatan 3

akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
P(k + 1)
= (k + 1) ((k + 1) + 1) ((k + 1) + 5)
= (k + 1) (k + 2) (k + 6)
= (k + 1) (k² + 6k + 2k + 6)
= (k + 1) (k² + 8k + 6)
= (k + 1) ((k² + 5k) + (3k + 6))
= (k + 1) (k² + 5k) + (k + 1) (3k + 6)
= (k + 1) k(k + 5) + (k + 1) 2(k + 2)
= k(k + 1)(k + 5) + 3(k + 1)(k + 2)

k(k + 1)(k + 5) adalah kelipatan 3 (berdasarkan n = k)
3(k + 1)(k + 2) adalah kelipatan 3 (sudah jelas karena ada perkalian 3)
Jadi
k(k + 1)(k + 5) + 3(k + 1)(k + 2) juga kelipatan 3

TERBUKTI
 
10. P(n) = 12 + 32 + 52 + . . . + (2n – 1)2 = n(2n-1)(2n+1)/3
jawaban :
 
1. periksalah bilangan itu dengan memakai 1 misalnya n = 1
 
======================================…
 
masukin ke persamaan (2 n-1)(2 n+1))/(3) ya udah di check kebenarannya
didapat n = 1
 
maka ( 2(1) – 1 )( 2(1) + 1 ) /(3) = 1*3/3 = 1 ( seep )
 
2.n = k
 
periksa untuk n = k+1
 
1² + 3² + 5² + 7² + ………. (2k – 1)² + [2(k+1)-1]² = ⅓ k (2k-1)(2k+1) + [2(k+1)-1]²
 
1² + 3² + 5² + 7² + ………. (2k – 1)² + [2(k+1)-1]² = ⅓ k (2k-1)(2k+1) + (2k+1)²
 
1² + 3² + 5² + 7² + ………. (2k – 1)² + [2(k+1)-1]² = ⅓ (k+1) (2k+1)(2k+3)
 
1² + 3² + 5² + 7² + ………. (2k – 1)² + [2(k+1)-1]² = ⅓ (k+1) (2(k+1)-1)(2(k+1)+1)
 
 
k+1 = n sehingga persamaan terakhir menjadi
 
1² + 3² + 5² + ………. (2k – 1)² + [2(k+1)-1]² = ⅓ n (2n-1)(2n+1)
 

kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 11 semester 1 kurikulum 2013 edisi revisi 2017.

Baca Selanjutnya :  BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 8 Matematika Ayo Kita Berlatih 7.1 Halaman 67 68 69 70 71 Semester 2

paling banyak dicari :

• Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 11

• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 13

• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 kurikulum 2013

• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 1

• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 1 kurikulum 2013

• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 terbaru

• Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 11

• Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa

• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 buku matematika

• Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 1.1