Dalam pembahasan MATEMATIKAkelas XISemester 1 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 50 51 52 ini.
1. Tanpa menggambarkan grafik, tentukan himpunan penyelesaian (jika ada)
setiap pertidaksamaan di bawah ini.
jawaban :
2. Untuk soal No.1, gambarkan setiap pertidaksamaan untuk menentukan
daerah penyelesaian (jika ada).
jawaban :
Gambarkan setiap pertidaksamaan untuk menentukan daerah penyelesaian berikut.
Untuk menggambar grafik dari fungsi linear adalah dengan mencari titik potong terhadap sumbu x (jika y = 0) dan titik potong terhadap sumbu y (jika x = 0).
Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian (daerah arsir) pada grafik pertidaksamaan linear adalah syaratnya koefisien y harus positif (b > 0):
ax + by ≥ c maka daerahnya diarsir ke atas
ax + by ≤ c maka daerahnya diarsir ke bawah
Jika b = 0 (koefisien y sama dengan nol), maka
ax ≥ c daerahnya diarsir ke kanan
ax ≤ c daerahnya diarsir ke kiri
Jika a = 0 (koefisien x sama dengan nol), maka
by ≥ c daerahnya diarsir ke atas
by ≤ c daerahnya diarsir ke bawah
Pembahasan
≥
≥
≥ 2x + y
==> kedua ruas dikali 3 <==
≥ 3(2x + y)
x + 3y ≥ 6x + 3y
3y – 3y ≥ 6x – x
0 ≥ 5x
5x ≤ 0
x ≤
x ≤ 0
berarti x yang memenuhi adalah x bilangan negatif sehingga daerah arsirnya berada di sebelah kiri sumbu y
3. Untuk setiap grafik di bawah ini, tentukan pertidaksamaan yang tepat
memenuhi daerah penyelesaian.
jawaban :
Pertidaksamaan yang memenuhi grafik (a)
Karena daerah penyelesaian grafik berada dibawah sumbu x, maka tanda pertidaksamaan nya adalah “lebih kecil sama dengan”
Titik potong sumbu x (7, 0), titik potong sumbu y (0, -7/2)
Y = mx + C
C adalah titik potong sumbu y
Maka y = mx -7/2
Subsitusi (7, 0) ke persamaan untuk mencari nilaii m
X = 7, y = 0
0 = 7m – 7/2
7/2 = 7m
m = ½
substitusi m = ½ dan c = -7/2 ke persamaan y = mx + c
y = ½ x – 7/2 (kedua ruas dikalikan 2)
2y = x – 7
X – 2y = 7
Karena tanda pertidaksamaan nya adalah “lebih kecil sama dengan” maka
Pertidaksamaan yang memenuhi grafik tersebut adalah x – 2y ≤ 7
Untuk grafik yang (b) daerah penyelesainnya berada di atas sumbu x, maka tanda pertidaksamaannya ‘lebih besar sama dengan”
Vertical line yang kena di titik 10, daerah penyelesaian berada di sebelah kanan maka pertidaksamaannya x ≥ 10
Vertical line yang kena di titik 15, daerah penyelesaian berada di sebelah kiri maka pertidakmaannya x ≤ 15
Untuk garis miring, titik potong sumbu x (15, 0) dan titik potong sumbu y (0, -2) maka
Y = mx + C
Y = mx – 2 (-2 adalah titik potong sumbu y)
0 = 15m – 2
15m = 2
M = 2/15
Substitusi m = 2/15 dan c = -2
Y = 2/15 x – 2 (dikalikan 15)
15y = 2x – 30
2x – 15y = 30
Karena tanda pertidaksamaanya ‘lebih besar sama dengan” maka
2x – 15y ≥ 30
Maka pertidaksamaan grafik tersebut adalah
2x – 15y ≥ 30
X ≥ 10
X ≤ 15
4. PT Lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman
baru. PT tersebut memiliki tanah seluas 12.000 meter persegi berencana
akan membangun dua tipe rumah, yaitu tipe mawar dengan luas 130
meter persegi dan tipe melati dengan luas 90 m2. Jumlah rumah yang akan
dibangun tidak lebih 150 unit. Pengembang merancang laba tiap-tiap tipe
rumah Rp2.000.000,00 dan Rp1.500.000,00.
Modelkan permasalahan di atas! Kemudian gambarkan daerah
penyelesaian untuk sistem pertidaksamaannya.
jawaban :
Persoalan di atas kita buat model matematikanya.
Pertama, kita buat tabelnya.
Misalkan tipe rumah mawar = x dan tipe rumah melati = y.
Tipe Mawar Tipe Melati Jumlah
Luas tanah (m²) 130x 90y 12.000
Banyaknya unit (buah) x y 150
Laba (rupiah) 2.000.000,00 1.500.000,00
Model matematika dari persoalan di atas adalah
130x + 90y ≤ 12.000
⇔ 13x + 9y ≤ 1.200;
x + y ≤ 150;
x ≥ 0;
y ≥ 0.
Fungsi optimumnya adalah F(x, y) = 2.000.000x + 1.500.000y
Kemudian, dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi, kita cari titik potong dari garis-garis
13x + 9y = 1.200 |.1|
x + y = 150 |.13|
Kita eliminasi x, diperoleh
13x + 9y = 1.200
13x + 13y = 150
______________-
⇔ -4y = 1.050
⇔ y =
⇔ y = -262,5
Kita substitusikan y = -262,5 ke persamaan
x + y = 150
⇔ x = 150 – y
⇔ x = 150 – (-262,5)
⇔ x = 412,5
Ingat syarat y ≥ 0, namun nilai y di atas negatif. Sehingga titik (412,5; -262,5) tidak digunakan.
Berdasarkan gambar pada lampiran, kita peroleh titik-titik yang disusbtitusikan ke fungsi optimum F(x, y) = 2.000.000x + 1.500.000y
8. Untuk setiap grafik di bawah ini, tentukan sistem pertidaksamaan yang
memenuhi daerah penyelesaian yang diberikan.
jawaban :
2x+3y≤6
3x+2y≥6
9. Sebuah toko bunga menjual 2 macam rangkaian bunga. Rangkaian I
memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir,
Rangkaian II memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga
anyelir. Persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masing-masing 200
tangkai dan 100 tangkai. Rangkaian I dijual seharga Rp 200.000,00 dan
Rangkaian II dijual seharga Rp100.000,00 per rangkaian.
Modelkan masalah di atas dalam bentuk model matematika. Kemudian
gambarkan grafik model matematikanya.
jawaban :
Soal ini diselesaikan dengan menggunakan persamaan linear dua variabel. Rangkaian bunga I sebagai variabel x dan rangkaian bunga II sebagai variabel y.
Toko bunga tersebut memiliki persediaan 200 tangkai bunga mawar. Setiap rangkaian bunga I membutuhkan 10 tangkai bunga mawar dan setiap rangkaian bunga II membutuhkan 20 tangkai bunga mawar. Persamaannya adalah:
10x + 20y = 200 disederhakanan menjadi:
x + 2y = 20 …. Persamaan 1
Persediaan bunga anyelir yang dimiliki toko tersebut sebanyak 100 tangkai. Setiap rangkaian bunga I membutuhkan 15 tangkai bunga anyelir dan setiap rangkaian bunga II membutuhkan 5 tangkai bunga anyelir. Persamaannya adalah:
15x + 5y = 100 disederhanakan menjadi:
3x + y = 20 …. Persamaan 2
Setelah itu eliminasi variabel y dari kedua persamaan untuk mendapatkan nilai dari variabel x
x + 2y = 20 | x1
3x + y = 20 | x2
x + 2y = 20
6x + 2y = 40 –
-5x = -20
x = 4
Setelah itu substitusikan nilai x ke persamaan 1
4 + 2y = 20
2y = 20 – 4
2y = 16
y = 8
Jadi toko bunga tersebut bisa membuat 4 buah rangkaian bunga I dan 8 buah rangkaian bunga II. Penghasilan maksimum yang diperoleh dari toko bunga tersebut adalah:
≥ 
