Kunci Jawaban Kelas 11 Halaman 50
1. Tanpa menggambarkan grafik, tentukan himpunan penyelesaian (jika ada)
setiap pertidaksamaan di bawah ini.
jawaban :
2. Untuk soal No.1, gambarkan setiap pertidaksamaan untuk menentukan
daerah penyelesaian (jika ada).
jawaban :
Gambarkan setiap pertidaksamaan untuk menentukan daerah penyelesaian berikut.
Untuk menggambar grafik dari fungsi linear adalah dengan mencari titik potong terhadap sumbu x (jika y = 0) dan titik potong terhadap sumbu y (jika x = 0).
Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian (daerah arsir) pada grafik pertidaksamaan linear adalah syaratnya koefisien y harus positif (b > 0):
- ax + by ≥ c maka daerahnya diarsir ke atas
- ax + by ≤ c maka daerahnya diarsir ke bawah
Jika b = 0 (koefisien y sama dengan nol), maka
- ax ≥ c daerahnya diarsir ke kanan
- ax ≤ c daerahnya diarsir ke kiri
Jika a = 0 (koefisien x sama dengan nol), maka
- by ≥ c daerahnya diarsir ke atas
- by ≤ c daerahnya diarsir ke bawah
Pembahasan
≥ 
≥ %7D%7B2%7D)
≥ 2x + y
==> kedua ruas dikali 3 <==
)
≥ 3(2x + y)
x + 3y ≥ 6x + 3y
3y – 3y ≥ 6x – x
0 ≥ 5x
5x ≤ 0
x ≤ 
x ≤ 0
berarti x yang memenuhi adalah x bilangan negatif sehingga daerah arsirnya berada di sebelah kiri sumbu y
3. Untuk setiap grafik di bawah ini, tentukan pertidaksamaan yang tepat
memenuhi daerah penyelesaian.
jawaban :
Pertidaksamaan yang memenuhi grafik (a)
Karena daerah penyelesaian grafik berada dibawah sumbu x, maka tanda pertidaksamaan nya adalah “lebih kecil sama dengan”
Titik potong sumbu x (7, 0), titik potong sumbu y (0, -7/2)
Y = mx + C
C adalah titik potong sumbu y
Maka y = mx -7/2
Subsitusi (7, 0) ke persamaan untuk mencari nilaii m
X = 7, y = 0
0 = 7m – 7/2
7/2 = 7m
m = ½
substitusi m = ½ dan c = -7/2 ke persamaan y = mx + c
y = ½ x – 7/2 (kedua ruas dikalikan 2)
2y = x – 7
X – 2y = 7
Karena tanda pertidaksamaan nya adalah “lebih kecil sama dengan” maka
Pertidaksamaan yang memenuhi grafik tersebut adalah x – 2y ≤ 7
Untuk grafik yang (b) daerah penyelesainnya berada di atas sumbu x, maka tanda pertidaksamaannya ‘lebih besar sama dengan”
Vertical line yang kena di titik 10, daerah penyelesaian berada di sebelah kanan maka pertidaksamaannya x ≥ 10
Vertical line yang kena di titik 15, daerah penyelesaian berada di sebelah kiri maka pertidakmaannya x ≤ 15
Untuk garis miring, titik potong sumbu x (15, 0) dan titik potong sumbu y (0, -2) maka
Y = mx + C
Y = mx – 2 (-2 adalah titik potong sumbu y)
0 = 15m – 2
15m = 2
M = 2/15
Substitusi m = 2/15 dan c = -2
Y = 2/15 x – 2 (dikalikan 15)
15y = 2x – 30
2x – 15y = 30
Karena tanda pertidaksamaanya ‘lebih besar sama dengan” maka
2x – 15y ≥ 30
Maka pertidaksamaan grafik tersebut adalah
2x – 15y ≥ 30
X ≥ 10
X ≤ 15
4. PT Lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman
baru. PT tersebut memiliki tanah seluas 12.000 meter persegi berencana
akan membangun dua tipe rumah, yaitu tipe mawar dengan luas 130
meter persegi dan tipe melati dengan luas 90 m2. Jumlah rumah yang akan
dibangun tidak lebih 150 unit. Pengembang merancang laba tiap-tiap tipe
rumah Rp2.000.000,00 dan Rp1.500.000,00.
Modelkan permasalahan di atas! Kemudian gambarkan daerah
penyelesaian untuk sistem pertidaksamaannya.
jawaban :
Persoalan di atas kita buat model matematikanya.
Pertama, kita buat tabelnya.
Misalkan tipe rumah mawar = x dan tipe rumah melati = y.
Tipe Mawar Tipe Melati Jumlah
Luas tanah (m²) 130x 90y 12.000
Banyaknya unit (buah) x y 150
Laba (rupiah) 2.000.000,00 1.500.000,00
Model matematika dari persoalan di atas adalah
130x + 90y ≤ 12.000
⇔ 13x + 9y ≤ 1.200;
x + y ≤ 150;
x ≥ 0;
y ≥ 0.
Fungsi optimumnya adalah F(x, y) = 2.000.000x + 1.500.000y
Kemudian, dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi, kita cari titik potong dari garis-garis
13x + 9y = 1.200 |.1|
x + y = 150 |.13|
Kita eliminasi x, diperoleh
13x + 9y = 1.200
13x + 13y = 150
______________-
⇔ -4y = 1.050
⇔ y =
⇔ y = -262,5
Kita substitusikan y = -262,5 ke persamaan
x + y = 150
⇔ x = 150 – y
⇔ x = 150 – (-262,5)
⇔ x = 412,5
Ingat syarat y ≥ 0, namun nilai y di atas negatif. Sehingga titik (412,5; -262,5) tidak digunakan.
Berdasarkan gambar pada lampiran, kita peroleh titik-titik yang disusbtitusikan ke fungsi optimum F(x, y) = 2.000.000x + 1.500.000y
(0, ) →
F(x, y) = 2.000.000(0) + 1.500.000() = 0 + = 200.000.000
(, 0) →
F(x, y) = 2.000.000() + 1.500.000(0) = = 800.000.000.
Jadi, harga maksimumnya Rp800.000.000,00 dan harga minimumnya Rp200.000.000,00.
Kunci Jawaban Kelas 11 Halaman 51
5. Gambarkan daerah penyelesaian setiap sistem pertidaksamaan di bawah
ini.
a) 2x + y ≥ 24 x ≥ 5
b) 2y ≤ 5 – 6x 1 ≤ y ≤ 6
jawaban :
a. 2x + y ≥ 24 dan x ≥ 5
Menggambar 2x + y ≥ 24
- Jika x = 0 maka y = 24 ⇒ (0, 24)
- Jika y = 0 maka x = 12 ⇒ (12, 0)
Hubungkan titik (0, 24) dan (12, 0) dan arsir ke atas karena ≥
Menggambar x ≥ 5
- Buat garis tegak (vertikal) di x = 5 dan arsir ke kanan
Untuk gambar daerah penyelesaiannya bisa dilihat dilampiran
b. 2y ≤ 5 – 6x dan y ≤ 6
Menggambar 2y ≤ 5 – 6x
6x + 2y ≤ 5
- Jika x = 0 maka y =
⇒ (0, ) - Jika y = 0 maka x =
⇒ (, 0)
Hubungkan titik (0, ) dan (, 0) dan arsir ke bawah karena ≤
Menggambar y ≤ 6
- Buat garis mendatar (horizontal) di y = 6 dan arsir ke bawah
Untuk gambar daerah penyelesaiannya bisa dilihat dilampiran
6. Perhatikan grafik-grafik di bawah ini.
Nyatakan pertidaksamaan-pertidaksamaan yang memenuhi setiap daerah
yang memenuhi.
jawaban :
7. Seorang atlet diwajibkan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet
pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan
tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam
satu hari, atlet itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B.
Harga tiap-tiap 1 tablet, Rp1.500,00 dan Rp2.000,00.
Modelkan masalah di atas. Kemudian gambarkan grafik model matematikanya
untuk menemukan daerah penyelesaian.
Jawaban :
Persoalan di atas bisa kita buat model matematikanya.
Pertama, kita buat tabelnya.
Vitamin A Vitamin B Harga
___________________________________________
Tablet 1 5 3 Rp1.500,00
Tablet 2 10 1 Rp2.000,00
___________________________________________
Total 20 5
Misalkan tablet 1 sebanyak x buah dan tablet 2 sebanyak y buah, maka model matematika dari persoalan di atas adalah
5x + 10y ≤ 20 ⇔ x + 2y ≤ 4
3x + y ≤ 5,
x ≥ 0,
y ≥ 0.
Fungsi optimumnya adalah f(x, y) = 1.500x + 2.000y.
Kemudian, dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi, kita cari titik potong dari garis-garis
x + 2y = 4 |.1|
3x + y = 5 |.2|
Kita eliminasi y, sehingga
x + 2y = 4
6x + 2y = 10
__________-
⇔ -5x = -6
⇔ x =
Kita substitusikan x = ke persamaan
3x + y = 5
⇔ 3. + y = 5
⇔ + y = 5
⇔ y = 5 –
⇔ y =
⇔ y =
Berdasarkan gambar pada lampiran, kita peroleh titik-titik yang kita subtitusikan ke fungsi optimum f(x, y) = 1.500x + 2.000y, diperoleh
(0, 2) → f(x, y) = 1.500(0) + 2.000(2) = 4.000
(, 0) → f(x, y) = 1.500() + 2.000(0) = 2.500
(, ) → f(x, y) = 1.500() + 2.000() = 5.400 + 2.800 = 8.200
Jadi, nilai minimumnya adalah 2.500 pada titik (, 0) dan nilai maksimumnya adalah 8.200 pada titik (, ).
BACA JUGA : Teman-teman yang saya cintai,, Lemahnya penegakan hukum di Indonesia membuat para pengedar narkoba internasional dapat bekerja sama dengan warga negara Indonesia dan memperoleh keuntungan yang besar. Penyalahgunaan narkoba itu tentu membawa dampak yang luas dan kompleks, seperti perubahan perilaku seseorang, gangguan kesehatan, menurunnya produktivitas kerja, kriminalitas, dan tindak kekerasan lainnya., Saat ini penyalahgunaan narkoba lebih sering dilakukan para remaja dan anak sekolah. Kita dapat mencegah penyalahgunaan narkoba seperti mengikuti kegiatan-kegiatan sosial, tidak bergaul dengan pengguna atau pengedar narkoba, dan tidak mudah terpengaruh ajakan untuk menggunakannarkoba. Kita harus saling mengingatkan sesama agar menjauhi narkoba.,
Kunci Jawaban Kelas 11 Halaman 52
8. Untuk setiap grafik di bawah ini, tentukan sistem pertidaksamaan yang
memenuhi daerah penyelesaian yang diberikan.
jawaban :
2x+3y≤6
3x+2y≥6
9. Sebuah toko bunga menjual 2 macam rangkaian bunga. Rangkaian I
memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir,
Rangkaian II memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga
anyelir. Persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masing-masing 200
tangkai dan 100 tangkai. Rangkaian I dijual seharga Rp 200.000,00 dan
Rangkaian II dijual seharga Rp100.000,00 per rangkaian.
Modelkan masalah di atas dalam bentuk model matematika. Kemudian
gambarkan grafik model matematikanya.
jawaban :
Soal ini diselesaikan dengan menggunakan persamaan linear dua variabel. Rangkaian bunga I sebagai variabel x dan rangkaian bunga II sebagai variabel y.
Toko bunga tersebut memiliki persediaan 200 tangkai bunga mawar. Setiap rangkaian bunga I membutuhkan 10 tangkai bunga mawar dan setiap rangkaian bunga II membutuhkan 20 tangkai bunga mawar. Persamaannya adalah:
10x + 20y = 200 disederhakanan menjadi:
x + 2y = 20 …. Persamaan 1
Persediaan bunga anyelir yang dimiliki toko tersebut sebanyak 100 tangkai. Setiap rangkaian bunga I membutuhkan 15 tangkai bunga anyelir dan setiap rangkaian bunga II membutuhkan 5 tangkai bunga anyelir. Persamaannya adalah:
15x + 5y = 100 disederhanakan menjadi:
3x + y = 20 …. Persamaan 2
Setelah itu eliminasi variabel y dari kedua persamaan untuk mendapatkan nilai dari variabel x
x + 2y = 20 | x1
3x + y = 20 | x2
x + 2y = 20
6x + 2y = 40 –
-5x = -20
x = 4
Setelah itu substitusikan nilai x ke persamaan 1
4 + 2y = 20
2y = 20 – 4
2y = 16
y = 8
Jadi toko bunga tersebut bisa membuat 4 buah rangkaian bunga I dan 8 buah rangkaian bunga II. Penghasilan maksimum yang diperoleh dari toko bunga tersebut adalah:
Penghasilan maksimum = 4 ( 200.000 ) + 8 ( 100.000 )
Penghasilan maksimum = 800.000 + 800.000
Penghasilan maksimum = 1.600.000
Jadi penghasilan maksimum yang dapat diperoleh toko bungan tersebut adalah Rp. 1.600.000
10. Perhatikan masalah yang dihadapi seorang penjaja buah-buahan berikuti ini.
Pak Benni, seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak
menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp18.000,00 tiap
kilogram dan pisang Rp8.000,00 tiap kilogram. Beliau hanya memiliki
modal Rp2.000.000,00 sedangkan muatan gerobak tidak lebih dari 450
kilogram. Padahal keuntungan tiap kilogram apel 2 kali keuntungan tiap
kilogram pisang.
Tentukan tiga titik yang terdapat pada grafik daerah penyelesaian masalah
ini.
jawaban :
x= apel
y= pisang
18.000x + 8.000y ≤ 2.000.000
9x + 4y ≤ 1.000 (perm I)
x+y ≤ 450 (perm II)
keuntungan maksimum dari 2x+y =
paling banyak dicari :
• Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 11
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 50
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 51
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 52
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 1
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 1 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 terbaru
• Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 11
• Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 buku matematika
• Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 2.1
