Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 8 Matematika Ayo Kita Berlatih 7.4 Halaman 102 103 104 Semester 2
Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 8Ayo Kita Berlatih 7.4Halaman 102103104kurikulum 2013 revisi 2017 ini terdiri dari satu halaman dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa . artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.
1. Sudut yang terbentuk antara diameter dengan garis singgung lingkaran adalah ….
A. lancip C. tumpul
B. siku-siku D. tidak pasti
Jawaban : jarak antara dua titik yang terletak pada lingkaran dan melalui titik pusat adalah diameter.
AB=CD= diameter
dengan AB⊥ CD
jika kita menggeser CD ke sebelah kanan terus menerus sampai garis tersebut memotong lingkaran di satu titik, artinya C’D’ menyinggung lingkaran.
C’D’=garis singgung
C’D’ sejajar CD dan tegak lurus terhadap AB.
Jadi, sudut yang terbentuk antara diameter (AB) dengan garis singgung lingkaran (C’D’) adalah 90° atau siku-siku.
2. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah … cm.
A. 9 cm C. 17 cm
B. 12 cm D. 30 cm
Jawaban :
Diketahui :
Jarak antara pusat lingkaran A dan B = p = 20 cm
Jari-jari lingkaran A = R = 22 cm
Jari-jari lingkaran B = r = 6 cm
Ditanya :
Panjang garis singgung persekutuan luar
Jawab :
d² = p² – (R – r)²
d² = (20 cm)² – (22 cm – 6 cm)²
d² = 400 cm² – (16 cm)²
d² = 400 cm² – 256 cm²
d² = 144 cm²
d = √144 cm²
d = 12 cm
Jadi panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 12 cm.
3. Pada gambar di samping, suatu busur dibuat dengan pusat P dan memotong garis di titik Q. Kemudian dengan jarijari yang sama, dibuat busur dengan pusat Q, sedemikian hingga memotong busur pertama di titik R. Dari titik P, Q, dan R, dibuat sudut PRQ. Ukuran sudut yang terbentuk dari sudut PRQ adalah ….
TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Items
A. 30° C. 60°
B. 45° D. 75°
Jawaban :
dari ilustrasi dalam soal, mari kita buat gambarnya dan lankah-langkahnya:
1) kita buat sebuah garis dan titik P pada garis tersebut
2) buat busur lingkaran dengan jari-jari yang sudah kita tentukan, misalkan dengan jari-jari 5 cm, dan busur itu memotong garis di titik Q, dengan demikian berarti panjang PQ adalah 5 cm , karena PQ merupakan jari-jari busur lingkaran tadi
3) kita buat busur lingkaran lagi dengan panjang jari-jari yang sama, di titik Q sebagai pusatnya, dan busur ini memotong busur tadi di titik R, dengan demikian panjang QR sama dengan 5 cm, karena QR merupakan jari-jari busur yang berpusat di Q
4) kita hubungkan titik PQR, ternyata panjang PR juga sama dengan 5 cm, karena PR juga merupakan jari-jari pusur lingkaran yang berpusat di P
5) karena panjang PQ = QR = PR = 5 cm, berarti segitiga PQR adalah segitiga sama sisi, dan sudut pada segitiga sama sisi adalah 60°
untuk lebih jelasnya perhatika gambar pada lampiran
jawaban C) 60°
4. Pada gambar berikut, ABCD adalah suatu persegi panjang. Lingkaran P dan Q adalah lingkaran yang sisi-sisinya saling bersinggungan dengan sisi persegi panjang. P Q A B D C Jika jari-jari masing-masing lingkaran tersebut adalah 5 cm, maka luas persegi panjang adalah ….
TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Items
A. 50 cm2 C. 100 cm2
B. 60 cm2 D. 200 cm2
Jawaban :
jari-jari (r) = 5 cm
dua lingkaran
Panjang AB = 4 × r
= 4 × 5 cm
= 20 cm
Panjang AD = 2 × r
= 2 × 5 cm
= 10 cm
Luas persegi panjang ABCD = AB × AD
= 20 cm × 10 cm
= 200 cm²
Jadi luas persegi panjang ABCD adalah 200 cm² (D)
5. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 15 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 8 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah … cm
A. 23 cm C. 25 cm
B. 24 cm D. 26 cm
Jawaban : Garis Singgung Persekutuan
Garis singgung lingkaran adalah garis yang ditarik menyinggung lingkaran di satu titik dan membentuk sudut 90° dengan jari jari lingkaran.
1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm.
Tentukan:
a. panjang garis singggung persekutuan luarnya (jika ada);
b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan luarnya, jika ada).
Jawaban :
Diketahui :
jarak pusat lingkaran AB = 10 cm
jari-jari A = 11 cm
jari-jari B = 3 cm
Ditanya :
a. panjang garis singgung persekutuan luar
b. sketsa gambar garis singgung persekutuan luar
Jawab :
a. panjang garis singgung persekutuan luar
garis singgung persekutuan luar kita beri nama CD
CD² = AB² – (AD – BC)²
= 10² – (11 – 3)²
= 10² – 8²
= 100 – 64
= 36
CD = √36
= 6 cm
Jadi panjang garis singgung persekutuan luar adalah 6 cm
b. Sketsa gambar garis singgung persekutuan luar bisa dilihat dibawah ini.
2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm.
Tentukan:
a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut (jika ada);
b. jarak kedua lingkaran tersebut (jika ada).
Jawaban :
Diketahui
Panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D (l) = 24 cm
Jari-jari lingkaran C (R) = 15 cm
Jari-jari lingkaran D (r) = 8 cm
Ditanyakan
a. Jarak pusat kedua lingkaran tersebut = … ?
b. Jarak kedua lingkaran tersebut = … ?
Jawab :
a] Jarak pusat = √(garis singgung² + (R – r)²)
Jarak pusat = √(24² + (15 – 8)²)
Jarak pusat = √(576 + 49)
Jarak pusat = √(625)
Jarak pusat = 25 cm
b] Jarak kedua lingkaran
= jarak pusat – (R + r)
= 25 – (15 + 8)
= 25 – 23
= 2 cm
3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
Jawaban :
S (jarak) = 5 cm
R (rE) = 13 cm
r (rF) = 4 cm
p (pusat) = s (jarak) + R + r
= 5 + 13 + 4
= 22 cm
d (garis singgung persekutuan luar) = √(p^2 – (R – r)^2)
= √(22^2 – (13 – 4)^2)
= √(484 – (9)^2)
= √(484 – 81)
= √403
= 20,1 cm
4. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm.
Tentukan:
a. jari-jari kedua lingkaran tersebut,
b. jarak kedua lingkaran.
Jawaban :
Diketahui :
d₁ + d₂ = 30 cm
garis singgung persekutuan luar (d) = 24 cm
jarak pusat kedua lingkaran (p) = 26 cm
Ditanya :
a. jari-jari kedua lingkaran tersebut
b. jarak kedua lingkaran
Jawab :
jumlah jari-jari kedua lingkaran
d₁ + d₂ = 30
2R + 2r = 30 (kesemua ruas dibagi 2)
R + r = 15 … pers I
selisih jari-jari kedua lingkaran
d² = p² – (R – r)²
24² = 26² – (R – r)²
576 = 676 – (R – r)²
(R – r)² = 676 – 576
(R – r)² = 100
R – r = √100
R – r = 10 … pers II
a. menentukan panjang jari-jari kedua lingkaran
eliminasi pers I dan II
R + r = 15
R – r = 10
————- +
2R = 25
R = 25/2
R = 12,5 cm
subtitusi
R + r = 15
12,5 + r = 15
r = 15 – 12,5
r = 2,5 cm
Jadi jari-jari kedua lingkara tersebut adalah 12,5 cm dan 2,5 cm
5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.
Jawaban :
Diketahui:
Jarak Pusat Lingkaran I Dan J = 12 Cm
Lingkaran I Jari-jarinya 8 Cm
Ditanya:
Jaring-jaring J Maksimal Agar Mendapatkan Garis Singgung Persekutuan Diluar Antara Lingkaran I Dan J
Jawaban:
Jarak Antara Pusat JP = 12 Cm
r₁ = Jaring-jaring Lingkaran J
r₂= Jaring-jaring Lingkaran I
GSPL = √JP² – (r₁ – r₂)²
⇔GSPL > O
⇔√JP² – (r₁ – r₂)² > 0
⇔JP² – ( r¹ – r² )² ≥ 0
Anggap r² Sebagai Jari-jari Lingkaran Kecil,Dalam Hal Ini
r² = 8 Cm
⇔12² – (r₁ – 8 )² ≥ 0
⇔(r₁ – 8 )² ≤ 12²
⇔(r₁ – 8 )² – 12² ≤ 0 => a² – b² = (a – b)(a + b)
⇔( r₁ – 8 – 12² )(r₁ – 8 + 12) ≤ 0
⇔( r₁ – 20)( r₁ + 4) ≤ 0
Diperoleh r₁ = -4 Dan r₂ = 20.Uji Tanda Pada Garis Bilangan Menghasilkan Batas-batas Nilai r₁ ,Yakni
-4 ≤ r₁≤ 20
Perhatikan,Karena Jari-jari Lingkaran Harus Bernilai Positif Dan GSPL Tidak Mungkin Sama Dengan Nol ,Batas-batas Tersebut menjadi
